Capitolul 1. Introducere în compatibilitatea electromagnetică

Capitolul 1. Introducere în compatibilitatea electromagnetică 

1.1. Aspecte generale 

Prin Compatibilitate electromagnetică, CEM (Electromagnetic Compatibility, 

EMC) se înţelege capacitatea echipamentelor electrice de a funcţiona corect în mediul 

electromagnetic pentru care a fost proiectat fără a influenţa negativ funcţionarea altor 

echipamente. Termenul Compatibilitate electromagnetică desemnează şi ansamblul 

tehnicilor de realizare a cerinţelor de mai sus. Cu alte cuvinte, prin CEM se înţelege aplicarea 

principiului "funcţionează dar lasă şi pe alţii să funcţioneze" la echipamentele electrice. 

Echipamentele electrice vehiculează o varietate de semnale 1 electrice care, din punct 

de vedere funcţional, pot fi: 

� semnale utile, sau 

� semnale perturbatoare (perturbaţii) termen aplicat oricărui semnal care determină un 

efect nedorit, perturbator. Efectele nedorite pot fi, de la perceptibile dar fără consecinţe 

supărătoare, la avarierea sau distrugerea echipamentelor. 

Semnalele utile şi perturbatoare pot fi: 

� deterministe, dacă pot fi modelate prin funcţii matematice, reguli sau tabele, astfel încât 

caracteristicile lor să poată fi cunoscute în orice moment, în trecut şi viitor; 

� aleatorii sau stohastice, dacă valorile lor din viitor nu pot fi prezise cu precizie, deci nu 

pot fi descrise decât probabilistic. 

Semnale perturbatoare deterministe pot fi emisiile radio nemodulate, curenţii de 

alimentare de la reţea, semnale de tact din sisteme logice etc. Semnalele perturbatoare 

aleatoare sunt mult mai numeroase: fenomene electrice naturale, emisii radio modulate, 

impulsuri din circuitele digitale etc. 

Orice problemă de CEM implică trei elemente: 

� un emiţător de perturbaţii, care poate fi un echipament, un fenomen electric natural sau 

artificial capabil să emită energie EM în spaţiu; 

� un receptor de perturbaţii – un sistem a cărui funcţionare poate fi afectată de semnale 

nedorite, un sistem capabil să recepţioneze energie EM din mediu înconjurător; 

� un mecanism de cuplaj, adică o cale de pătrundere a semnalelor perturbatoare, de 

transmitere a energiei EM, în receptor. 

Emiţător 

(Echipament, fenomen 

perturbator) 

Cale de pătrundere 

(cuplaj) 

Fig. 1.1. Cele trei elemente ale unei probleme de compatibilitate electromagnetică 

Dacă unul dintre elemente lipseşte, nu există o problemă de CEM. 

Atunci când semnalul perturbator pătruns în sistemul perturbat, se produce o suprapunere 

şi compunere a acestuia cu semnalele utile, adică o interferenţă (electromagnetică – 

IEM), evident nedorită, perturbatoare. 

Interferenţele pot fi intersistem sau intrasistem, după cum emiţătorul şi receptorul 

sunt: 

1 Intuitiv, prin semnal (fizic) se înţelege o mărime/cantitate măsurabilă, care există şi evoluează în timp şi spaţiu. 

Formal, un semnal este modelat printr-o funcţie de una sau mai multe variabile independente. Semnalele 

electrice obişnuite sunt: curentul, tensiunea, sarcina, intensitatea câmpului electric (E), intensitatea câmpului 

magnetic (H), inducţia magnetică (B), inducţia electrică(D). 

1 

Receptor 

(Echipament, perturbat)

� complet separate spaţial (de exemplu, un trăsnet şi un calculator) - interferenţă 

itersisteme sau 

� părţi componente ale aceluiaşi echipament, circuit – de exemplu, preamplificatorul şi 

amplificatorul de putere dintr-o staţie Hi-Fi – interferenţă intrasistem. 

Emiţător 

Sistem 1 

Receptor 

Sistem 2 

Generatori de perturbaţii EM care determină interferenţe intersistem, sunt: 

� fenomene naturale, precum descărcările electrice atmosferice (fulgere, trăsnete, ...), 

vântul solar, triboelectricitatea datorată frecării plăcilor tectonice şi altele; 

� fenomene şi echipamente artificiale, categorie în care intră: 

• scânteile şi arcurile electrice produse accidental, de aparatele de sudură, bujiile 

maşinilor, la descărcările din tuburile luminescente etc.; 

• variaţiile de tensiune din reţelele de alimentare; 

• maşinile şi aparatele electrice (motoare, întrerupătoare, comutatoare, ...); 

• echipamente electronice şi radioelectronice, cum sunt radioemiţătoarele de variate 

tipuri, convertoare şi invertoare statice, sisteme de telecomandă şi teleghidaj etc.; 

Receptorii de perturbaţii EM în care se produc interferenţe intersistem sunt: 

� receptori radio de toate tipurile; 

� aparate de măsură şi control, sisteme de automatizare; 

� sistemele de prelucrare a datelor (calculatoare, sisteme embedded, modem-uri etc.); 

� aparatura electronică medicală (stimulatoare cardiace, proteze, aparate de menţinere a 

vieţii etc.). 

Interferenţele intrasistem se produc prin cuplaje între părţi ale aceluiaşi sistem: 

� între subansambluri/blocuri/circuite care vehiculează semnale diferite ca formă şi nivel 

de putere (de exemplu, amplificatorul de semnal mic şi amplificatorul de putere, 

circuitul analogic şi circuitul digital etc.); 

� prin căderi de tensiune pe liniile de alimentare şi prin tensiuni electromotoare induse de 

variaţii ale curenţilor din circuit; 

� prin radiaţia electromagnetică a curenţilor din sistem. 

Capacitatea unui echipament de a nu fi afectat de perturbaţii EM se numeşte imunitate 

EM; antonimul imunităţii EM – adică gradul în care un sistem este afectat de perturbaţii EM 

se este susceptibilitatea EM. 

Ca ramură a ştiinţelor electrice – şi ca disciplină, CEM studiază generarea, propagarea 

şi recepţie neintenţionate a energiei EM care determină efecte nedorite asupra echipamentelor. 

Pentru realizarea acestor obiective, adică pentru reducerea susceptibilităţii şi creşterea 

imunităţii EM, în cadrul CEM se studiază: 

(1) emisiile de energie EM nedorite, perturbatoare şi tehnicile de reducere a acestor emisii; 

(2) căile de propagare a energiei EM perturbatoare şi metodele de blocare a propagării; 

(3) creşterea gradului de imunitate a receptorilor de perturbaţii. 

Primele probleme de CEM, cu consecinţe încă neglijabile au apărut odată cu primele echipamente 

electrice. După apariţia telefoniei (după 1880) şi mai ales a radiocomunicaţiilor (după 1905), au apărut 

probleme de interferenţă EM şi s-au elaborat măsuri de protecţie şi reglementări; încă nu se vorbea despre 

CEM. Până după 1955, electronica nu era prea dezvoltată şi se foloseau tuburi, pentru a căror perturbare 

erau necesare energii de ordinul miliJoule (mJ) – destul de mult. Totuşi, în radiotehnică şi măsurări 

2 

Emiţător 

Sistem 

Fig. 1.2. Interferenţe intersistem (stânga) şi intrasistem (dreapta) 

Receptor

electrice, domenii în care se utilizau semnale utile slabe, problemele de interferenţă EM deveniseră 

importante şi s-au elaborat bazele teoretice ale interferenţei EM şi ale unor metode de protecţie (de 

exemplu tratarea masei, ecranarea electrică, magnetică şi electromagnetică). 

Situaţia s-a schimbat radical după 1955, după apariţia semiconductoarelor şi mai ales după 1965 – 

apariţia microelectronicii. Astfel, energia necesară perturbării – sau chiar distrugerii unui tranzistor a 

scăzut sub 1µJ iar pentru o componentă de circuit integrat sub 10nJ. Pe de altă parte, electrotehnica şi 

electronica au pătruns în toate aspectele vieţii omeneşti – suntem o civilizaţie "electrică" al cărei mediu 

este intens poluat electromagnetic. Din ce în ce mai multe depind de buna funcţionare a echipamentelor 

electronice şi acestea sunt din ce în ce mai performante dar şi mai susceptibile la perturbaţii EM. De 

aceea, teoria şi tehnicile de CEM au căpătat o importanţă din ce în ce mai mare. Mai mult, s-au introdus 

reglementări la nivel mondial şi de ţară: în principiu, nici un aparat electric (electronic inclus) nu poate fi 

comercializat fără a satisface standardele de CEM – şi acestea devin din ce în ce mai stricte şi mai 

cuprinzătoare. Omologarea la CEM se realizează pentru orice produs înainte de punere în fabricaţia de 

serie sau înainte de comercializare într-o ţară sau în Comunitatea Europeană. Omologarea se face prin 

testarea a câteva exemplare de produs, cu echipamente specializate şi de obicei durează şi costă mult. Dar 

şi mai mult îl costă pe producător dacă produsul nu trece testele – de regulă este necesară reproiectarea 

produsului - ·cârpelile" nu prea dau rezultate. De aceea, este importantă proiectarea produselor astfel 

încât să satisfacă cerinţele de CEM, iar aceasta nu este posibil fără cunoaşterea principiilor şi tehnicilor de 

CEM. 

Intre interferenţele intersistem şi cele intrasistem există o deosebire esenţială d.p.d.v. 

al reglementărilor: 

� Compatibilitatea EM între sisteme, echipamente, este în mare măsură reglementată. 

Există numeroase organisme, naţionale şi internaţionale, care elaborează standarde 

asupra nivelelor de perturbaţii admise la emisie, asupra imunităţii receptorilor, a 

echipamentelor şi metodelor de măsură a CEM. 

� Realizarea compatibilităţii EM intrasistem este lăsată în cea mai mare măsură la 

latitudinea producătorilor, deoarece dacă aceasta nu este efectivă, echipamentul nu 

poate funcţiona corect şi nu se vinde. 

Reglementările în domeniul CEM fac obiectul unui capitol separat. 

1.2. Surse, căi de pătrundere şi receptori de perturbaţii 

Sursele de perturbaţii pot fi clasificate din mai multe puncte de vedere. 

După origine, sursele pot fi naturale sau artificiale. 

� Sursele naturale pot fi: terestre (electricitate atmosferică, acumulări de electricitate 

statică) sau extraterestre (radiaţii cosmice şi vântul solar – fluxuri de raze Gamma şi de 

particule cu sarcină). Efectele acestor perturbaţii sunt, de la neglijabile la foarte grave 

atunci când sunt implicate energii mari – cazul trăsnetelor, al vântului solar foarte intens 

capabil să compromită funcţionarea semiconductoarelor. 

� Sursele artificiale sunt echipamente produse de om – practic, orice echipamente electric 

produce perturbaţii; principalele categorii sunt: 

• Circuitele de alimentare în c.a., determină perturbaţii datorită unor procese produse 

în reţea (variaţii de tensiune, de curent, ...) dar mai ales faptului că reprezintă căi 

bune de pătrundere a perturbaţiilor produse de echipamente alimentate de la reţeaua 

de distribuţie (motoare, convertoare, aparate de sudură, ...). 

• Circuitele de alimentare în c.c. determină perturbaţiile reprezentate de variaţii ale 

tensiunii de c.c. sau tensiuni variabile suprapuse peste tensiunea continuă. Aceste 

perturbaţii apar datorită variaţiilor curenţilor din unele etaje care produc variaţii de 

tensiune pe impedanţele conductoarelor; uneori, sunt datorate curenţilor din sisteme 

exterioare. 

• Echipamentele electrotehnice, precum motoarele, generatoarele, echipamentele de 

3

iluminat cu descărcări în gaze, aparatele de sudură, întrerupătoarele şi comutatoarele 

şi multe altele sunt surse de perturbaţii sub două forme: curenţi variabili prin 

conductoarele de alimentare în c.a. şi câmpuri variabile (electrice, magnetice şi EM). 

Comutările curenţilor determină t.e.m. induse sub formă de impuls cu creştere 

abruptă şi scădere exponenţială cu sau fără oscilaţii amortizate. Adesea, la 

deschiderea circuitelor apar scântei sau arcuri electrice între contacte. Impulsurile de 

curent şi scânteile sunt generatoare de câmp EM, de unde EM care ajung în 

echipamentele electronice producând t.e.m. induse perturbatoare. 

• Echipamentele electronice, de orice fel sunt surse perturbatoare pentru altele: curenţii 

şi tensiunile din unele etajele (mai ales de putere) introduc perturbaţii în alte etaje; 

comutările la închiderea/deschiderea diodelor, tiristoarelor etc., produc impulsuri 

perturbatoare de curent (ca mai sus); toţi curenţii şi tensiunile produc câmpuri 

magnetice şi electrice capabile să genereze semnale perturbatoare în alte circuite sau 

aparate; sistemele de radioemisie de tot felul emit unde EM utile pentru receptori 

anume destinaţi dar perturbatoare pentru toate celelalte echipamente electronice. 

In structura multor echipamente electronice intră şi componente/părţi mecanice, cum 

se află în comutatoarele şi butoanele mecanice, în microfoane, în traductoare de 

deplasare, viteză şi acceleraţie etc. Prin intermediul acestora, solicitări mecanice 

nedorite – perturbaţii mecanice, introduc în sistem perturbaţii electrice, de exemplu 

prin variaţia nedorită a rezistenţei, a capacităţii şi/sau a altor parametri ai acestor 

părţi, prin apariţia electricităţii statice prin frecare (triboelectricitate) etc. Există şi 

componente optoelectronice, altele sensibile la căldură, la radiaţii (IR, UV, ...), prin 

intermediul cărora perturbaţii specifice se introduc în sistemele electronice. 

Din punct de vedere al spectrului, există: 

� Surse de perturbaţii cu frecvenţa reţelei şi a armonicelor acesteia, (50/60Hz şi multipli) 

ale căror semnale au frecvenţe în benzile de operare ale echipamentelor pe care le pot 

perturba semnificativ. Astfel de surse sunt cablurile de alimentare parcurse de curenţi 

sinusoidali sau deformaţi. 

� Surse de perturbaţii de joasă frecvenţă, în c.c. şi audiofrecvenţă (sub 1Hz ... 15-20kHz), 

ale căror semnale sunt determinate de variaţii de consum de c.c. (determină căderi de 

tensiune pe conductoarele de alimentare şi de masă), sunt generate de comutări în 

circuite electrice, sunt consecinţă a unor procese mecanice, termice, optice (prin 

intermediul traductorilor) etc. 

� Surse de perturbaţii de IF şi RF, care produc semnale cu spectru de la circa 30kHz la 

sute de GHz. Astfel de semnale sunt produse în circuite logice, echipamente radio, 

instalaţii cu scântei şi arcuri electrice (bujiile motoarelor cu combustie internă, de 

exemplu). Dacă sunt modulate cu semnale de JF, pot perturba şi circuite de JF. 

Zgomotul reprezintă un caz oarecum particular de semnal perturbator aleator, caracterizat 

prin spectru continuu într-o bandă largă 2 . Semnale de zgomot sunt produse prin 

fenomene naturale (aşa este zgomotul termic, de alice, ...) sau în circuite electronice (zgomotul 

determinat de comutările aleatoare ale circuitelor digitate, de exemplu). 

Scurta prezentare relevă imensa varietate a surselor şi semnalelor perturbatoare şi de 

aici dificultăţile de analiză, de măsurare şi de proiectare şi implementare a măsurilor pentru 

reducerea efectelor acestor perturbaţii. 

2 Conceptele „semnal de bandă îngustă” şi semnal de bandă largă” au mai multe definiţii. Aici se va considera 

semnal de bandă îngustă se acela al cărui spectru este concentrat într-o bandă B, îngustă în jurul unei frecvenţe 

medii f0: B/f0 < 0,1 … 0,2; în caz contrar, semnalul este de bandă largă (B/f0 > 0,2). 

4

Căile de pătrundere a perturbaţiilor în sisteme sunt acelea care permit transfer de 

energie (electrică) perturbatoare de la sursă la receptor. Pe aceste căi sunt vehiculate semnalele 

perturbatoare, purtătoare de energie. 

Două sau mai multe sisteme între care se poate realiza transfer de energie (sub formă de 

semnale) se numesc sisteme cuplate iar calea de transfer a energiei se numeşte cuplaj. 

Cuplajele pot fi utile dacă este vehiculată energie utilă sau parazite (perturbatoare) dacă 

energia transferată este perturbatoare. In cazul energiei electromagnetice se discută despre 

cuplaje electromagnetice. 

Un cuplaj este o realitate fizică, un fel de mediu propice transferului de energie, şi 

poate fi modelat, aşa cum se modelează componente, conexiuni, în general realităţile fizice. 

In funcţie de modelul acceptabil, se disting 

� Cuplaje în joasă frecvenţă, în care energia se transferă sub formă de curenţi electrici şi 

care se modelează prin circuite cu constante concentrate (R, L, C); acestea pot fi: 

• Cuplaje galvanice (prin conducţie), în care curentul electric este numai de conducţie, 

pe parcurs intervin numai rezistenţe. 

• Cuplaje capacitive (în câmp electric), în care transferul de energie se realizează prin 

curenţi de deplasare, prin intermediul câmpului electric; aici intervin numai 

capacităţi. 

• Cuplaje inductive (în câmp magnetic), în care transferul de energie se realizează prin 

curenţi induşi (inducţie electromagnetică, prin intermediul câmpului magnetic; aici 

intervin numai inductanţe mutuale). 

� Cuplaje prin radiaţie (câmp EM) în care energia se transferă prin intermediul undelor 

EM. Uneori acest cuplaj este numit de înaltă frecvenţă, deoarece nu se poate modela 

cu constante concentrate. 

Cuplaj galvanic 

(Conducţie) 

Cuplaj electric 

(Capacitiv) 

Surse de perturbaţii 

(mediu EM perturbator) 

Receptor perturbat 

In lumea reală, rareori cuplajul este pur conductiv, capacitiv sau inductiv – de regulă 

se produce pe toate căile, inclusiv prin radiaţie. Din păcate, tehnicile de protecţie sunt specifice 

cuplajului; uneori, măsuri care reduc cuplajul capacitiv cresc pe cel inductiv – şi invers. 

Din fericire, frecvent, numai unul dintre cuplaje este dominant – problema este de a determina 

care este acela – aceasta este o primă justificare a discutării cuplajelor în funcţie de tip. In 

plus, acest mod de prezentare permite înţelegerea mecanismelor de generare a perturbaţiilor în 

mediu precum şi de pătrundere în echipamente, dat fiind că tratarea matematică este adesea 

greoaie sau chiar imposibilă. 

In domeniul undelor EM, diversele benzi de frecvenţă au denumiri standardizate 

conform tabelului 1. Undele electromagnetice au spectrul de frecvenţe extins de la sub 3Hz la 

peste 10 20 Hz (radiaţii Gamma dure). Acest spectru este divizat benzi. 

5 

Cuplaj magnetic 

(Inductiv) 

Fig. 1.3. Cuplaje perturbatoare 

Cuplaj prin radiaţie 

(câmp EM)

Tabel 1. Spectrul şi denumirile undelor electromagnetice. 

Denumire bandă, acronim 

Bandă 

ITU 

Frecvenţă Lungime de undă 

< 3Hz > 10 5 km (>10 8 m) 

Extremely Low Frequency ELF 

1 

3 – 30Hz 

10 5 – 10 4 km 

10 8 – 10 7 Extrem de joasă frecvenţă EJF 

m 

Supra Low Frequency SLF 

2 

30 – 300Hz 10 4 – 10 3 km 

10 7 – 10 5 Supra joasă frecvenţă SJF 

m 

Voice Frequency VF 

3 

300 – 3000Hz 1000 – 100 km 

10 6 – 10 5 Audiofrecvenţă AF 

m 

Very Low Frequency VLF 

4 

3 – 30 kHz 

(3 – 30)·10 3 Hz 

100 – 10 km 

10 5 – 10 4 Foarte joasă frecvenţă FJF 

m 

Low Frequency LF 

5 

30 – 300 kHz 

(30 – 300)·10 3 Hz 

10 – 1 km 

10 4 – 10 3 Joasă frecvenţă JF 

m 

Medium Frequency MF 

6 

0,3 – 3 MHz 

(0,3 – 3)·10 6 Hz 

1000 – 100 m 

10 3 – 10 2 Medie frecvenţă MF 

m 

High Frequency HF 

7 

3 – 30 MHz 

(3 – 30)·10 6 Hz 

100 – 10 m 

10 2 Inaltă frecvenţă IF 

– 10 m 

Very High Frequency VHF 

8 

30 – 300 MHz 

(30 – 300)·10 6 Foarte înaltă frecvenţă FIF 

Hz 

10 – 1 m 

10 – 1 m 

Ultra-High Frequency UHF 

9 

0,3 – 3 GHz 

(0,3 – 3)·10 9 Ultra înaltă frecvenţă UIF 

Hz 

100 – 10 cm 

1 – 0,1 m 

Superhigh Frequencies SHF 

10 

3 – 30 GHz 

(3 – 30)·10 9 Hz 

10 – 1 cm 

10 -1 – 10 -2 Supra înaltă frecvenţă SIF 

m 

Extremely High Frequencies EHF 

11 

30 – 300 GHz 

(30 – 300)·10 9 Hz 

10 – 1 mm 

10 -2 – 10 -3 Extrem de înaltă frecvenţă EIF 

m 

Infrared Radiation IR 0,3 – 385 THz 

(0,3 – 385)·10 12 Hz 

1 mm – 0,78µm 

10 -3 – 7,8·10 -7 Radiaţii infraroşii 

m 

Visible Light 385 – 857 THz 

(385 – 857)·10 12 Hz 

0,78µm – 0,35 µm 

7,8·10 -7 – 3,5·10 -7 Lumină vizibilă 

m 

Ultraviolet Radiation UV 0,385 – 30 PHz 

(0,385 – 30)·10 15 Hz 

0,35 µm – 10nm 

3,5·10 -7 – 10 -8 Raze (radiaţii)ultraviolete 

m 

X-Rays XR 30 PHz – 30 EHz 

30·10 15 – 30·10 18 Hz 

10 nm – 10 pm 

10 -8 – 10 -11 Raze (radiaţii) X 

m 

Gamma Rays γ 30 – 300 EHz 

(30 – 300)·10 18 Hz 

10 – 1 pm 

10 -11 – 10 -12 Raze (radiaţii) Gamma 

m 

ITU – International Telecommunication Union, fondată la Paris în 1865 sub numele International 

Telegraph Union, are ca sarcină principală standardizarea şi regularizarea telecomunicaţiilor şi 

radiocomunicaţiilor. Este a doua organizaţie internaţională ca vechime, încă în funcţie. 

Denumirile unor prefixe pentru multiplii unităţilor: Peta = 10 15 , Exa = 10 18 , Zetta = 10 21 , Yotta = 10 24 

Industrial si 

audio 

Unde EM de radiofrecvenţă (RF) 

[Radiaţii nonionizante] 

Radiaţii ionizante 

Se ştie că o diferenţă de potenţial între două plăci metalice crează câmp electric – cele 

două plăci formează un condensator; un curent printr-o buclă crează câmp magnetic – bucla 

formează o bobină. In ce condiţii se poate discuta numai despre câmp electric sau magnetic 

sau trebuie luate în considerare ambele componente - câmpul electromagnetic? 

Conform cunoştinţelor noastre despre electromagnetism, câmpurile electric (E) şi 

magnetic (H) se generează reciproc, formând câmpul EM - aşa arată teoria lui Maxwell 

confirmată de toate faptele experimentale cunoscute până în prezent. Aşadar, în regim 

variabil, între plăcile unui condensator, în interiorul unei bobine, există câmp EM, Se constată 

însă, că, în funcţie de geometria circuitului şi dimensiunile sale faţă de lungimea de undă λ 3 , 

contează fie numai câmpul electric, fie numai câmpul magnetic, fie ambele. 

3 Lungime de undă (λ) – distanţa parcursă de o undă într-o perioadă λ = cT = c/f; (noţiunea are sens în regim 

sinusoidal permanent). 

6

Astfel spus: în funcţie de dimensiunile şi forma circuitului creator de câmp, energia 

câmpului este preluată în principal de componenta electrică sau de aceea magnetică, sau în 

mod relativ egal de ambele componente; 

Astfel: 

• Dacă circuitul are dimensiuni mici faţă de λ şi este sub forma a două plăci neconectate 

galvanic, între care se aplică o tensiune (curent de conducţie nu poate exista), 

între acestea apare câmp electric (E); componeta magnetică este neglijabil de mică. 

Ansamblul este un condensator şi se modelează cu o capacitate. 

• Dacă circuitul are dimensiuni mici faţă de λ şi este un conductor în formă de buclă, 

prin care circulă curent de conducţie, câmpul creat în interiorul buclei este magnetic 

(H); componeta electrică este neglijabil de mică. Circuitul este o bobină şi se 

modelează cu o inductanţă. 

• Dacă dimensiunile circuitului sunt comparabile cu lungimea de undă (sau mai mari), 

sau dacă circuitul are geometria unei antene (de exemplu un dipol), contează ambele 

componente ale câmpului şi cea electrică şi aceea magnetică. Aceste componente se 

generează reciproc – este vorba despre câmpul electromagnetic care se îndepărtează 

de circuitul sursă sub formă de unde EM. In acest caz, nu este posibilă modelarea cu 

elemente de circuit deoarece intervine fenomenul de propagare, de deplasare a 

energiei EM prin intermediul undelor EM. 

O analogie poate fi sugestivă. O piatră ceva mai mare, căzută într-un pahar cu apă produce ridicarea 

nivelului, cu unele oscilaţii – nu se poate vorbi despre „unde”. Aceeaşi piatră, căzută pe apa unui lac 

produce valuri – unde de suprafaţă. Manifestările sunt diferite, în funcţie de dimensiunile obiectelor 

implicate în proces. 

In domeniul circuitelor de radiofrecvenţă şi al CEM, adesea se foloseşte expresia 

"joasă frecvenţă" atunci când lungimea de undă este mare faţă de dimensiunile obiectelor şi 

distanţa dintre acestea, circuitele creatoare de câmp putând fi modelate cu elemente concentrate, 

capacităţi sau inductanţe. 

Exemplu. Dacă două circuite (fiecare cu tranzistor – fire de legătură – rezistenţă) au dimensiuni de 

ordinul 1cm şi sunt distanţate la circa 10cm, atunci între ele se schimbă energie – se spune că sunt 

cuplate. Dacă semnalele au frecvenţe de circa 3MHz, cu λ = c/f = 3·10 8 /3·10 6 = 100m, atunci se vorbeşte 

despre JF, cuplajul dintre circuite se modelează prin capacităţi şi inductanţe. Dacă f ≈ 3GHz, λ = c/f = 

3·10 8 /3·10 9 = 0,1m, cuplajul este de IF, deci prin radiaţie, prin intermediul undelor EM. 

7

1.3. Nivele relative (dB, Np) şi absolute (dBW, dBm, dBu) 

A măsura înseamnă a asocia numere mărimilor şi fenomenelor fizice. 

Măsurarea implică întotdeauna o comparaţie, realizarea unui raport, între mărimea "de 

măsurat" şi o alta, de aceeaşi natură, considerată "de referinţă" care, când este acceptată de o 

largă colectivitate devine etalon. Prin unitate de măsură se înţelege numele cantităţii de 

referinţă, uzual al etalonului. Un ansamblu coerent de unităţi formează un sistem de măsură 

iar unităţile pe care le include se numesc absolute. 

Numărul rezultat prin raportarea mărimii "de măsurat" la "etalon" se numeşte valoare 

absolută (nivel absolut) şi se exprimă în unităţi de măsură. 

In cazul mărimilor electrice, puterea, tensiunea, intensitatea unui curent electric, 

precum şi alte mărimi caracteristice ale unui semnal electric, pot fi exprimate în unităţi de 

măsură absolute, precum W (mW, µW), V (mV, µV), A (mA, µA), cifrele urmate de unitatea 

mărimii respective reprezentând valoarea absolută a puterii, tensiunii, curentului. 

Adesea este utilă reprezentarea relativă a valorii unei mărimi prin raportarea valorii 

absolute a mărimii (M) dintr-un punct al sistemului, faţă de o valoare de referinţă de aceeaşi 

natură (M0) care nu este etalon – este din alt punct al sistemului sau este stabilită prin anumite 

condiţii; în acest caz, rezultatul raportării se numeşte valoare relativă sau nivel relativ şi se 

exprimă în "fracţiuni", "procente" (%) sau "părţi per milion" (ppm). In multe cazuri, raportul 

poartă denumiri specifice, precum: amplificare, câştig, abatere relativă etc. Câteva exemple: 

amplificare în tensiune: AU = U U0 

; câştig în putere: GP = P P0 

(U0, P0 –fig. 1.4); 

abatere relativă a frecvenţei: δδ δδ f = ΔΔ 

ΔΔ 

f fmedie 

; aici AU, GP, δf – în fracţiuni. Pentru exprimare 

în % şi ppm: N M (%) = 100i 

M M 0 (%), 

N = 10 i M M . 

6 

M ( ppm) 

0 

Exemple: AU = 2 = 200%; δf = 2·10 -4 = 200ppm 

In cazul reprezentării relative a puterilor se foloseşte frecvent o exprimare logaritmică 

în care se foloseşte o unitate numită decibel (dB), după relaţia: 

N = 10log P P (dB) P0 – o valoare (putere) de referinţă (1.1) 

( ) 

P(dB) 

0 

(Poate fi vorba despre câştig în putere GP, amplificare sau atenuare în putere AP.) 

In telefonie se foloseşte (destul de rar în prezent) şi reprezentarea în Neperi (Np) pe baza 

relaţiei: 

1 

N = ln ( P P ) (Np) (1dB = 0,115Np; 1Np = 8,686dB) 

2 

P(Np) 

0 

Avantajul exprimării logaritmice constă în posibilitatea exprimării unor numere foarte 

mari şi foarte mici cu numere rezonabile, reprezentabile grafic. 

In dB se pot exprima şi nivele relative de tensiune sau curenţi, după relaţiile: 

N = = = 20log U U (d B), N = = 20log I I (d B) 

U0, I0 – valori de referinţă (1.2) 

( ) ( ) 

U (dB) 0 I (dB) 0 

Expresiile (2) provin din observaţia că, dacă puterile P şi P0 se disipă pe rezistenţe 

egale 0 R R = , iar tensiunile şi curenţii sunt valori eficace pe acele rezistenţe (Uef , Uef0, Ief , 

Ief0), atunci: 

2 2 

2 2 

P = = U R = = I R = = şi P = = U R = = I R 

(1.3) 

ef ef 

0 ef 0 0 ef 0 

iar nivele relative de putere se pot scrie sub forma: 

8

⎛ ⎞ ⎛ U R ⎞ ⎛ U ⎞ 

N N 

2 

P 

ef ef 

P(dB) = = 10log⎜ ⎟ = = = 10log⎜ = = = 20log = = 

= 

2 

U (dB) 

P ⎜ 

⎟ 

0 Uef 0 R ⎟ 

⎜ 

⎟ 

0 U ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ef 0⎠ 

R= R0 

⎛ I R⎞ ⎛ I ⎞ 

N N 

2 

⎛ P⎞ 

ef ef 

P (dB) = = 10 log⎜ ⎟ = = 10 log = = 20 log = 

= 

2 

I (dB) 

P ⎜ 0 I0 R ⎟ 

⎜ 0 

I ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ef 0⎠ 

R= R0 

9 

(1.4.a) 

(1.4.b) 

Subliniem că egalitatea nivelelor relative ale puterii cu ale tensiunii şi curentului 

există numai dacă sarcinile R şi R0 (pe care se disipă puterile) sunt egale. 

Exprimarea relativă a nivelelor de tensiune şi curent se poate face şi dacă rezistenţele 

R şi R0 nu sunt egale, dar în acest caz egalităţile din (1.3) nu există. In adevăr, dacă 0 R R ≠ , 

rezultă: 

2 

⎛ P⎞ 

⎛ U ef R ⎞ ⎛ U ef ⎞ ⎛ R⎞ 

N ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

P(dB) 

= 10log⎜ 

⎟ = 10log 

⎜ ⎟ 

= 20log 

⎜ ⎟ 

− 10log⎜ 

⎟ 

2 

⎝ P0⎠ 

⎝ U ef 0 R0⎠ 

⎝ U ef 0⎠ 

⎝ R0⎠ 


2 

⎛ P⎞ 

⎛ I ef R ⎞ ⎛ I ef ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎛ R⎞ 

N = ⎜ ⎟ = 

= ⎜ ⎟ 

P(dB) 

10log 

10log 

⎜ ⎟ 

20log 

⎜ ⎟ 

+ 10log⎜ 

⎟ 

2 

⎝ P0⎠ 

⎝ I ef 0R0⎠ 

⎝ I ef 0⎠ 

⎝ R0⎠ 

⎛ R⎞ 

⎛ R⎞ 

N P (dB) = N U (dB) − 10log⎜ 

⎟ = N I (dB) + 10log⎜ 

⎟ 


⎝ R0⎠ 

⎝ R0⎠ 

In relaţiile de mai sus s-au considerat valorile eficace ale tensiunilor şi curenţilor, 

relaţiile fiind astfel valabile indiferent de semnal. Relaţiile pot fi aplicate şi pentru amplitudini 

numai dacă acestea sunt proporţionale cu valorile eficace (semnale periodice). 

Dacă se cunosc nivelele relative, valorile absolute pot fi determinate dacă se cunosc 

valorile de referinţă (P0, Uef0, Ief0) şi dacă este cazul, sarcinile (R, R0). 

Un exemplu de utilizare a reprezentărilor logaritmice apare în fig. 1.4: un amplificator cu 3 etaje, în bandă 

având AU10 = 10, AU20 = 46, AU30 = 26, pe R0 = 47kΩ, R1 = 10kΩ, R2 = 10kΩ, RL = 100Ω. Primele două 

etaje sunt FTJ cu 1 pol (acelaşi); frecvenţa de tăiere este 8kHz; la intrare se aplică semnale în banda 10Hz 

–0,1MHz. Se doreşte o reprezentare grafică a amplificărilor în tensiune şi în putere în funcţie de frecvenţă. 

Amplificarea etajelor este de forma: ( ) 2 

U U = A + f f , ( ) 2 

U U = A + f f 

1 0 = U 10 1 + T 

= + , 

2 1 = U 20 1 + T 

U L U 2 = AU 

30 (fT = 8kHz, frecvenţa de tăiere). 

Reprezentarea liniară a amplificării – fig. 1.4.b, nu este deloc sugestivă. O reprezentare la scară 

logaritmică pe abscisă, ca în fig. 1.4.c, este mai interesantă, dar amplificările etajelor nu se pot citi. 

In această situaţie, se recurge la reprezentarea în dB: 

AU 1(d B ) = = = 20 log( AU 

1 ) = = = 20dB , AU 2(d B ) = = = 20 log( AU 

2 ) = = = 33dB , AU 3(d B) = = = 20 log( AU 

3 ) = = 

= 28, 3dB 

A = = = A + + + A + + + A = = = - fig. 1.4.c. 

U (d B) U 1(d B) U 2(d B) U 3(d B ) 81.3dB 

In reprezentările logaritmice se folosesc 2 – 3 cifre semnificative. 

Reprezentarea logaritmică pe ambele coordonate, log f pe abscisă şi în dB pe ordonată – fig. 1.4.d, 

este mult mai semnificativă. 

Pentru determinarea câştigurilor în putere, trebuie să se ţină seama de rezistenţele pe care se disipă 

puterile. Astfel, în banda de lucru: 

2 2 2 

2 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

G P P U R U R U U i R R A i R R , G 2 = 2116 , 

P1 = = 1 0 = = 1 1 0 0 = = 1 0 0 1 = = U 1 0 1 = 

= 470 

G = 67600 , 

P 2 

10 

G P 2 = 2,72i 10 . E clar, aceste numere nu pot fi reprezentate pe acelaşi grafic. 

Folosind reprezentările în dB se obţine: GP1(d B) 

( P1 P0 

) 

G A ( R R ) ( ) 

P1(dB) 1 U (dB) 0 

G P 2(d B) 

= 33dB AU 

2(d B) 

egale, P 2(d B ) 48, 3dB P B 

= = 10log = = 26,7dB , sau folosind relaţia (6) 

= = = − − 10log = = = 20 − − − 10log 10 47 = = = 20 −− − − ( − − − 6,7) = 

= 26,7dB 

= deoarece puterile de la intrarea şi ieşirea etajului 2 se disipă pe rezistenţe 

G = , G 2(d ) = 108dB - fig. 1.4.d. 

P

1,5·10 4 

1·10 4 

0,5·10 4 

0 

100 dB 

80 

60 

40 

20 

0 r 1 r 2 L 

U 0 

P0 

In unele cazuri puterea de referinţă (P0) este stabilită convenţional sau prin standarde 

şi în acest caz nivelul exprimat logaritmic devine nivel absolut (exprimat logaritmic), iar din 

denumirea unităţii rezultă valoarea referinţei. Puterea de referinţă (P0) este stabilită la una din 

valorile: 1W, 1mW, 1µW, 1nW. Cu aceste referinţe, nivelele relative se exprimă în unităţi 

logaritmice specifice: dBW, dBm, dBu sau dBµ, dBn (se citesc decibellwatt, decibellmiliwatt, 

decibellmicrowatt, decibellnanowatt): 

P(dBW) = 10 log ( P 1 W) 

în dBW 

( ) 

( ) 

( ) 

R0 R1 R2 

U1 U2 AU1 AU2 AU3 P1 

P2 

GP1 C GP2 C 

GP3 

AU(f) 

AU1(f) 

AU2(f) 

AU3(f) 

0 2·10 4 4·10 4 6·10 4 8·10 4 10 5 

A U1(f) 

A U2(f) 

A U3(f) 

P(dBm) = 10 log P 1mW în dBm sau dBmW 

P(dBm) = 10log P 1µW în dBu sau dBµ sau dBµW 

Hz 

0 

Hz 

-10 2 3 4 5 

10 10 10 10 10 

P(dBn) = 10log P 1nW în dBn sau dBnW 

De exemplu: 

25mW --> 10log(25mW/1mW) = 14dBm = 10log(0,025W/1W) = 16dBW; 

0,5mW --> 10log(0,5mW/1mW) = -3dBm = 10log(0,5/1) = 10log(500µW/1µW) = 23dBµ 

15dBm --> 10 15/10 = 32mW; 30dBµ --> 10 30/10 = 1000µW = 1mW 

Reprezentările logaritmice au trei avantaje: 1) înlocuiesc operaţiile de înmulţire şi de 

împărţire cu operaţii de adunare şi scădere (de exemplu în cazul unui lanţ de amplificatoare), 

2) permit exprimarea unor numere foarte mari cu numere mici, 3) permit reprezentări grafice 

mai sugestive, adesea înlocuind curbe cu segmente de linii drepte (diagramele Bode sunt un 

exemplu). 

10 

1,5·10 4 

1·10 4 

0,5·10 4 

10 10 2 10 3 10 4 10 5 

d 

Fig. 1.4. Nivele şi amplificări într-un lanţ de amplificatoare, reprezentări grafice 

a 

0 

AU1(f) 

AU2(f) 

AU3(f) 

b c 

120 dB 

A U(f) 

100 

80 

60 

20 

G P1(f) 

G P2(f) 

G P3(f) 

U L 

PL 

AU(f) 

R L 

GP(f) 

Hz 

20 

Hz 

0 2 3 4 5 

10 10 10 10 10 

(1.7)

1.4. Conexiuni şi circuite simetrice şi asimetrice 

In sistemele electronice, semnalele utile sunt vehiculate şi prelucrate prin succesiuni 

de circuite cu componente pasive şi active. 

Un circuit elementar cuprinde: (a) un ansamblu de componente în care se efectuează o 

prelucrare de semnal – un etaj, formând sursa de semnal (comandată sau nu) pentru (b) următorul 

etaj care este receptor şi constituie sarcina precedentului şi (c) calea de semnal (conexiune, 

legătură, cuplaj) prin care se realizează transferul de energie de semnal de la sursă la 

sarcină. 

Sursa (de energie) electrică este un dispozitiv sau ansamblu de dispozitive care furnizează energie 

electrică cu caracteristici determinate timp relativ îndelungat. Sursele pot fi: independente (baterie, reţea) 

sau comandate (un tranzistor la ieşire, un AO la ieşire); orice dispozitiv activ, privit dinspre ieşire, este o 

sursă comandată. O sursă reală se modelează cu o sursă ideală şi o rezistenţă (impedanţă 4 ) internă. 

Sursa ideală de tensiune este aceea care îşi menţine tensiunea la borne constantă indiferent de curent. 

Sursa ideală de curent este aceea care îşi menţine curentul la borne constant indiferent de tensiune. 

Sarcina este dispozitivul sau ansamblul de dispozitive pe care debitează energie o sursă. Sarcina se 

modelează cu rezistenţe (impedanţe). 

In continuare, se consideră că frecvenţele de interes din circuit sunt destul de joase 

pentru ca componentele să poată fi modelate prin elemente cu constante concentrate. 

Simplificând la maximum, circuitul elementar poate fi modelat printr-o sursă ideală 

de semnal (de tensiune sau de curent) cu impedanţă internă şi un receptor – impedanţă de 

sarcină, interconectate, adică cuplate, printr-o conexiune sau cale de semnal – fig. 1.5. 

Conexiunea este realizată fizic prin conductoare cu impedanţă (Z, Z / ) nenulă – fig. 1.5. 

Es 

Rs 

Un model de acest tip poate fi utilizat şi pentru sisteme complexe, formate din subansambluri 

sau circuite cuplate în care un subansamblu – sursă, debitează putere de semnal util 

pe altul – receptor (sarcină). 

O modelare mai avansată, trebuie să ţină seama şi de cuplajele dintre conexiuni, incluzând 

şi componentele din sursă şi sarcină, cu elemente conductoare exterioare, în primul rând 

faţă de masă şi conductoare conectate la masă. Ca regulă generală, aceste cuplaje sunt nedorite 

(pot fi numite "parazite") dar inevitabile şi constau din: 

• cuplaje galvanice reprezentate de conductanţa finită a izolatorilor (izolaţia conductoarelor 

filare, şi imprimate, aer, ...); 

• cuplaje capacitive, reprezentate de capacităţile dintre toate elementele conductoare şi 

semiconductoare ale circuitului şi conductoarele exterioare (masă, alte conductoare); 

• cuplaje inductive, determinate de fluxurile magnetice create de curenţii prin circuit şi 

care induc t.e.m. (şi curenţi) în conductoare exterioare circuitului şi reprezentate prin 

inductivităţi mutuale. 

4 Noţiunea are sens numai în regim permanent sinusoidal. In alte regimuri trebuie folosite rezistenţe, inductanţe, 

capacităţi. 

SURSĂ 

1 2 

1 / 

Z / 

Z Z 

2 / 

CONEXIUNE 

(CALE DE SEMNAL) 

R 

RECEPTOR 

(SARCINĂ) 

11 

I s 

Gs 

SURSĂ 

1 2 

1 / 

2 / 

CONEXIUNE 

(CALE DE SEMNAL) 

Fig. 1.5. Modelarea unui circuit elementar (cu impedanţe rezistive în sursă şi sarcină) 

Z / 

R 

RECEPTOR 

(SARCINĂ)

Toate aceste cuplaje sunt modelabile 

prin elemente R, C, L, distribuite 

între conductoarele circuitului şi conductoarele 

exterioare. La frecvenţe destul de 

joase pentru utilizarea modelării cu 

constante concentrate 5 , se poate considera 

cu bună aproximaţie că toate elementele 

R, C, L (care modelează cuplajele parazite 

şi conexiunea), sunt concentrate pe 

conductoarele conexiunii şi la extremităţile 

acesteia, ca în fig. 1.6. In regim 

permanent sinusoidal, elementele R, C, L 

sunt reprezentabile prin impedanţele Z 1 , 

/ 

Z 1 , Z 2 , 

/ 

2 

Z . 

O clasificare a conexiunilor, importantă din punct de vedere al compatibilităţii EM, le 

împarte în conexiuni simetrice şi conexiuni asimetrice. 

Conexiunile simetrice sau echilibrate (balanced connections) sunt cele în care ambele 

conductoare ale conexiunii sunt parcurse de aceiaşi curenţi şi sunt identice din punct de vede- 

/ 

re constructiv: au impedanţe proprii egale Z = Z şi impedanţe de cuplaj parazit egale (la 

/ 

/ 

fiecare capăt): Z 1 = Z 1 şi Z 2 = Z 2 . Aşadar, simetrie este posibilă numai dacă şi sursa de 

semnal şi sarcina sunt simetrice, având impedanţe de cuplaj cu alte conductoare (masa) egale. 

Conexiunile asimetrice sau neechilibrate 

(unbalanced connections) sunt cele la 

care prin conductoare circulă curenţi diferiţi 

şi nu sunt identice constructiv, având impedanţe 

proprii şi/sau de cuplaj diferite. Un 

exemplu tipic este cazul în care una dintre 

conexiuni este şi masă. De exemplu (fig. 

1.7), dacă conductorul 1 / 2 / este de masă (1 / 

şi 2 / conectate la masă prin impedanţă 

neglijabilă), va fi parcurs şi de alţi curenţi 

decât cei prin conductorul 11 / Rs 1 2 

RL 

Es 2 

şi va avea 

/ 

impedanţă proprie diferită ( Z > Z ) iar impedanţele de cuplaj vor fi foarte diferite: 

/ 

1 / 

Z 

masa Z / Z1 = 0 

Z1 

Z2 Z2 = 0 

= Zmasa

Conexiunea simetrică are un mare avantaj: asigură o bună rejecţie (reducere, eliminare) 

a perturbaţiilor de mod comun (MC). Rejecţia, până la eliminare, a perturbaţiilor de MC 

este însă posibilă numai dacă întregul circuit este simetric, adică dacă şi sursa de semnal şi 

sarcina sunt simetrice, având, fiecare, impedanţe de cuplaj cu alte elemente conductoare 

identice. Aceasta înseamnă că întregul circuit trebuie să fie simetric (echilibrat). Astfel, dacă 

amplificatorul din fig. 1.8 ar fi cu impedanţe diferite între intrările "+" şi "–" faţă de masă, 

conexiunea de la intrare nu ar fi simetrică. 

Dezavantajele conexiunilor simetrice constau în necesitatea a simetrizării conductoarelor, 

sursei şi sarcinii, de obicei destul de greu de realizat; în plus, masa nu se poate folosi 

drept conductor de "întoarcere" a curenţilor. Din acest motiv, circuitule simetrice se folosesc 

când nu se poate altfel, de obicei pentru semnale cu nivel foarte mic, comparabil cu al perturbaţiilor. 

Astfel de cazuri sunt: intrările de antenă (unele antene, precum dipolul sunt simetrice 

prin definiţie), circuitele de prelevare a semnalelor electrice biologice (EEG, ECG), multe 

circuite de măsură a curenţilor şi tensiunilor mici (≤1µA, ≤1µV), circuitele de prelevare a 

semnalelor de la unele tipuri de traductori etc. 

1.5. Cuplaje şi perturbaţii de mod comun şi de mod diferenţial 

Pentru înţelegerea fenomenelor de compatibilitate EM, se va observa că în modul cel 

mai simplu, o perturbaţie poate fi considerată ca generată de o sursă reală de semnal perturbator. 

Această sursă poate fi modelată, ca orice sursă, prin: 

• sursă ideală de tensiune(Ep, ep) cu rezistenţă/impedanţă internă (Rp, Zp); 

• sursă ideală de curent(Ip, ip) cu conductanţă/admitanţă internă (Gp, Yp). 

Rp (Zp), Gp (Zp) includ şi impedanţa de cuplaj, prin care se realizează transferul de energie 

EM; de altfel, aceasta din urmă este, practic întotdeauna, predominantă. 

Modelarea surselor de perturbaţii este, de regulă, dificilă – foarte rar pot fi cunoscute 

t.e.m. perturbatoare şi impedanţele de cuplaj. Totuşi modelarea este absolut necesară pentru 

analiza fenomenelor şi stabilirea măsurilor antiperturbative. 

Modelarea surselor de perturbaţii se face introducând, în circuitul perturbat, surse reale 

care determină pe impedanţele accesibile aceleaşi semnale perturbatoare ca şi cele măsurate şi 

care reproduc, d.p.d.v. calitativ fenomenul real. 

Indiferent de provenienţă, perturbaţiile pot pătrunde în circuitul perturbat în două 

feluri: prin cuplaj de mod diferenţial (MD) sau prin cuplaj de mod comun (MC). 

1.5.1. Perturbaţii de mod diferenţial 

Perturbaţiile de mod diferenţial 

(MD) sunt cele care, prin natura cuplajului, 

se manifestă ca surse perturbatoare în 

serie în circuitul perturbat. In acest caz, 

modelarea se face cu o sursă reală (ep cu 

Zp) în serie cu sursa de semnal şi sarcina. 

Un exemplu tipic constă în cuplajul parazit 

inductiv, în care sursa este t.e.m. indusă de 

fluxul magnetic perturbator iar impedanţa ei 

internă este reactanţa inductivă mutuală. Strict vorbind, ar trebui considerată şi impedanţa generatorului 

de câmp magnetic – ceea ce în practică este sau imposibil – fiind determinată în principal de inductanţa 

de scăpări sau inutil – fiind neglijabilă faţă de reactanţa mutuală. 

Es 

13 

Rs 

SURSĂ 

1 

1 / 

Epd, epd 

∆Ups 

sursa de 

perturbaţii 

2 

2 / 

RECEPTOR 

RL 

(SARCINĂ) 

Fig. 1.9. Modelarea perturbaţiilor de mod diferenţial 

Zp 

Z / 

Z 

∆UpL

Un alt exemplu tipic îl constituie cuplajul prin conductor de masă comun: tensiunea produsă de un curent 

intens pe o porţiune de conductor folosită în comun cu alt circuit (de semnal mic), este o perturbaţie de 

mod diferenţial (cu Rp ≈ Rmasă) pentru circuitul de semnal mic. 

Intr-o problemă de cuplaj parazit, ceea ce contează sunt semnalele efectiv perturbatoare, 

adică perturbaţiile produse de sursă pe sarcini de interes – de regulă, acestea sunt rezistenţa 

(impedanţa) sursei de semnal şi sarcina. 

Din fig. 1.9 se observă că tensiunile efectiv perturbatoare sunt: 

• la bornele sursei (pe Rs): ΔΔΔΔ U ps = E pd Rs Ztotal 


• la bornele sarcinii (pe RL): ΔΔΔΔ U pL = E pd RL Ztotal 


/ 

Z total este impedanţa totală a circuitului; obişnuit: Z p >> Rs , RL, Z , Z , deci Ztotal ≈ Z p . 

[Sunt şi excepţii, cazul tipic fiind al amplificatoarelor cu impedanţă de intrare foarte mare, 

utilizate de exemplu în culegerea de semnale biologice, măsurări de radiaţii etc.] 

Deoarece nivelul perturbaţiilor efective este mai mic decât al tensiunii sursei perturbatoare, 

se pot defini factori de rejecţie de mod diferenţial ai tensiunii (perturbatoare), DMRR 

(Differential Mode Rejection Ratio): 

= pd p , DMRR(dB) 20 log ( E ΔΔΔΔ U p ) 

DMRR E ΔΔΔΔ U 

ΔΔΔΔ U p - tensiunea efectiv perturbatoare 

Se pot defini factori de rejecţie la sursă şi la sarcină: 

= pd , DMRRS (dB) 20 log ( E ΔΔΔΔ U ps ) 

= pd ΔΔΔΔ , DMRRL(dB) = 20log ( E pd ΔΔΔΔ U pL ) 

DMRR E ΔΔΔΔ U 

S ps 

DMRR E U 

L pL 

= pd (dB) (1.10) 

= pd (dB) 

Tinând seama de schema din fig. 1.9, rezultă: 

DMRRS (dB) = 20 log ( Ztotal Rs 

) (dB) şi DMRRL(dB) = 20log ( Ztotal RL 

) (dB) (1.12) 

In sistemele reale, DMRR variază între limite foarte mari: de la ≈0dB la 20 ... 40dB, 

în funcţie de impedanţe. 

Un exemplu de cuplaj de mod diferenţial prin circuit comun de masă apare în amplificatorul de AF din 

fig. 1.10.a: curentul intens de ieşire IM = 200mA străbate porţiunea de masă dintre A şi B cu rezistenţa 

R MAB = 0,02Ω. Intre A şi B apare o sursă perturbatoare echivalentă, de mod diferenţial V pM = 4mV; 

d.p.d.v. al perturbaţiilor, circuitul arată ca în fig. 1.10.b. VpM determină curentul perturbator Ip pe traseul 

A1 / 122 / B: Ip = 0,364mA. Tensiunile efectiv perturbatoare sunt Vpin = 3,64mV (foarte mult pentru un preamplificator 

AF) Vpin = 0,36mV. Factorii de rejecţie: la intrare DMRRin(dB) = 0,8dB (1,1)– practic nul; pe 

microfon DMRR in(dB) = 21dB (11) – mic, dar nenul. 

microfon 

RPH 

1k 

1 2 

1 / 

+ 

_ 

Rin 

10k 

Vc 

A IM B 

C 

R MAB 

2 / 

cond. de masă 

R 

In cazul de faţă, soluţiile posibile sunt: scăderea Rin, scăderea RMAB sau şi mai bine, eliminarea cauzei – 

forţarea curentului pe o altă cale (problemele vor fi detaliate în capitolul despre cuplaje prin masă). 

Un alt exemplu este cazul amplificatorului cu rezistenţă mare de intrare din fig. 1.11.a atacat cu semnal în 

banda 2 – 20MHz de la un traductor (forţă – frecvenţă). Conexiunea traductor – intrare este lungă şi se 

induc t.e.m. datorită cuplajului inductiv cu un oscilator pe 10,7MHz, prin inductanţă mutuală evaluată la 

14 

microfon 

1 

Rph 

1k 

1 / 

RMAB 

2 

A B 

VpM 

a b 

Fig. 1.10. Cuplaj de mod diferenţial prin circuit comun de masă: a – schema circuitului; b – schemă 

echivalentă 

Vps 

V pin 

2 / 

+ 

_ 

Rin 

10k 


R

200µH. Situaţia este modelată ca în fig. 1.1.b, în care sursa perturbatoare apare cu impedanţă internă 

practic inductivă 

Z = = ππ fM = = = ππ 

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ 

≈ 

pd 

7 −6 

2ππ cuplaj 2ππ 10,7 10 200 10 13500 

Factorii de rejecţie sunt egali: DMRR in(dB) = DMRR s(dB) = 27dB (22,5) 

Rs 

0,6k 

Traductor 

1 2 

1 / 2 / 

M cuplaj 

10,7MHz 

1.5.2. Perturbaţii de mod comun 

1.5.2.1. Aspecte generale 

Perturbaţiile de mod comun (MC) 

sunt cele care, prin natura cuplajului, se 

manifestă ca surse perturbatoare cuplate cu 

ambele conductoare ale conxiunii, sau cu 

ambele terminale ale sursei de semnal sau 

sarcinii. 

In acest caz, modelarea se face cu o 

sursă reală perturbatoare (Epc, epc) conectată 

prin impedanţe de cuplaj parazit (Zp, Zp / ) cu 

ambele conductoare, în puncte alese convenabil 

– la sursă (ca în fig. 1.12), la sarcină 

sau undeva la mijlocul conductoarelor. Alegerea 

punctelor de conectare nu este semnificativă, 

cu foarte rare excepţii (când impedanţele 

conductoarelor conxiunii sunt comparabile 

cu cele de sarcină şi/sau de cuplaj). 

15 

Ω >> Rin, Rs. 

Aşadar, dacă circuitul este cuplat cu un element conductor (de regulă masa) şi între 

acest element şi ambele conductoare există o sursă de perturbaţii, ca în fig. 1.12, cuplajul este 

de mod comun. 

Perturbaţia de mod comun determină modificarea în acelaşi sens ale nivelelor de 

tensiune (faţă de masă) la terminalele conexiunii (V1 şi V1 / , V2 şi V2 / în fig. 1.12); în general, 

aceste nivele diferă şi există tensiuni efectiv perturbatoare. Toruşi, circuitul poate fi astfel 

configurat încât V1 = V1 / şi V2 = V2 / (măcar cu aproximaţie), astfel încât tensiunile efectiv 

perturbatoare sunt reduse mult sau chiar anulate. Dacă există căi de închidere cu impedanţe 

diferite pentru curenţii produşi de către Epc, este posibilă apariţia unor semnale, tensiuni 

efectiv perturbatoare, a perturbaţiilor de mod diferenţial – se produce conversiea perturbaţiei 

de mod comun în perturbaţie de mod diferenţial. Evident, semnalele efectiv perturbatoare (de 

mod diferenţial, ∆UpL pe RL şi ∆Ups pe Rs), au nivele mai mici decât nivelul semnalului 

perturbator de mod comun – are loc o rejecţie s perturbaţiei de mod comun, evaluată prin 

factorii de rejecţie de mod comun CMRR (Common Mode Rejection Ratio). 

CMRR = E ΔΔΔΔ U sau CMRR (dB) = 20 log E ΔΔΔΔ U (dB) (1.13) 

- la sarcină: L pc pL 

+ 

_ 

Rin 

600 

Vc 

C 

cond. de masă 

R 

Es 

Rs 

SURSĂ 

V1 

Rs 

traductor 

0,6k 

V1 / 

1 Z 

2 

∆Ups 

1 / 

Z / 

Zp Zp Zm Zm 

Epc 

Mcuplaj 

a b 

Fig. 1.11. Cuplaj de mod diferenţial prin cuplaj inductiv: a – schema circuitului; b – schemă echivalentă 

1 

1 / 

V ps 

VpM 

A B 

conductor (masa) 

Fig. 1.12. Modelarea perturbaţiilor de mod comun 

L pc pL 

2 

Vpin 

2 / 

+ 

_ 

Rin 

600 

Vc 

∆UpL 

2 / 

V2 / 

R 

R L 

V2 

SARCINA

- la sursă: CMRRs E pc ΔΔΔΔ U ps 

= sau CMRR (dB) = 20 log E ΔΔΔΔ U (dB) (1.14) 

16 

s pc ps 

Valorile CMRR depind esenţial de raporturile în care se află impedanţele de cuplaj: în 

anumite condiţii, care se vor deduce mai jos, CMRR pot fi foarte mari, teoretic tinzând spre 

infinit – perturbaţiile de mod diferenţial se anulează. 

1.5.2.2. Rejecţia perturbaţiilor de mod comun 

Pentru a determina modul în care rapoartele impedanţelor de cuplaj determină conversia 

perturbaţiilor de MC în perturbaţii de MD, schema din fig. 1.12 se supune unor transformări. 

Redesenând schema din fig. 1.12, cu sursa de semnal pasivizată, ca în fig. 1.13.a, după o 

1 Z 

2 1 Ip Z 

2 

transfigurare triunghi – stea, se obţine schema din fig. 1.13.b. 

Toate impedanţele sunt considerate ca fiind complexe, de forma: Z = R + X. 

Relaţiile sunt: 

/ 

/ 

Rs 

Z p 

R 

/ 

s Z p 

Z p Z p 

Z1 

= ; Z 

/ 

1 = ; Z / A = 

/ 

R + Z + Z R + Z + Z R + Z + Z 

Z 

Rs 

1 / 

= 

s 

A / 

Z p 

Zp 

L m 

2 / 

RL + + Zm + 

+ Zm 

p 

R Z 

p 

; 

Z 

s 

/ 

/ 

L m 

2 = 

/ 

RL + + + Zm + 

+ Zm 

p 

R Z 

Z şi Z / sunt impedanţele unor 

conductoare; ca urmare, sunt mici faţă 

de toate celelalte impedanţe şi se pot 

neglija. Ca urmare, schema devine ca 

în fig. 1.14. 

Curentul debitat de sursa Epc 

este determinat de ZA în serie cu ZB, 

totul în serie cu (Z1 + Z2) în paralel cu 

(Z1 / + Z2 / ); fie: 

Z = = Z + + Z 


T A B 

E pc 

A B 

Z / 

( ) // ( ) ( ) ( ) 

Z m 

Zm 

B / 

p 

; 

Z 

A 

= 

s 

p 

Z Z 

p 

m 

/ 

m 

L + + m + 

+ 

/ 

m 

R Z Z 

Z P = = Z1 + + Z2 / / 

Z1 + + Z2 = = ⎡ 

⎣ 

Z1 + + Z2 ⋅ ⋅ 

/ / 

Z1 + + Z2 / / 

⎤ ⎡ 

⎣Z1 + + Z2 + + Z1 + 

+ Z ⎤ 

⎦ 

2 ⎦ 

Curentul total debitat de sursa perturbatoare Ipt şi tensiunea între A / şi B / , UA'B' sunt: 

E pc 

Z P 

I pt = , U / / = = I 

A B pt Z P = 

= E pc 

ZT + Z P 

ZT + Z P 

Curenţii prin Z1 şi Z2, Ip şi prin Z1 / şi Z2 / , Ip / sunt: 

U / /' 

A B 

I p = = 

Z + + + Z 

= = E pc 

Z 

Z P 

+ + + Z 

⋅ 

⋅ 

Z 

1 

+ + 

+ Z 

U / 

/ /' 

A B 

; I p = = / / = = E pc 

Z + + + Z Z 

Z P 

+ Z 

1 

⋅⋅ 

⋅ ⋅ / / 

Z + + 

+ Z 

1 2 T P 1 2 

RL 

2 / 

a b 

Fig. 1.13. Redesenarea (a) şi transfigurarea triunghi – stea (b) a schemei din fig. 1.12. 

Z1 

1 Ip 

2 

1 / 

Z1 

A / 

Z1 

1 / 

Z A 

1 2 T P 1 2 

2 / 

Z2 


Z1 

Z2 

ZA Epc 

ZB 

A / 

B / 

Ipt 

∆Ups ∆UpL 

A 

Ip 

A 

Ip 

Ipt 

E pc 

Fig. 1.14. Schema transfigurată şi simplificată a 

circuitului din fig. 1.12 

Z / 

B 

B 

Z B 

Z2 

2 / 

B / 

Z2 




Tensiunile efectiv perturbatoare la sursă şi la sarcină sunt: 

ΔΔΔΔ U = = V 

/ 

− − V = = V 

/ 

− −V − − 

/ / 

V − − V = = = I Z 

/ / 

−− 

− − I Z şi 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

ps 1 1 1 A 1 A p 1 p 1 

ΔΔΔΔ U = = = V − − V = = V − −V − − V − − − V = = = I Z −− 

− − I Z 

/ / / / / / 

pL 2 2 2 B 2 B p 2 p 2 

Inlocuind cu expresiile din (1.19) se obţine: 

Z P ΔΔΔΔ U ps = = E pc 

Z + + Z 

⋅ ⋅ 

Z 

1 

+ + Z 

Z − − E pc 

Z 

ZP 

+ + Z 

1 

⋅ 

⋅ / / 

Z + Z 

Z 

1 

/ 

1 

T P 1 2 T P 1 2 

Z P 

ΔΔΔΔ U ps = = E pc 

ZT + + Z P 

/ 

⎛ Z1 Z ⎞ 1 

⋅ ⋅⎜ −− 

− / / ⎟ 

⎝ Z1 + + Z2 Z1 + Z2⎠ 

Z P ΔΔΔΔ U pL = = E pc 

Z + + Z 

⋅ ⋅ 

Z 

1 

+ + Z 

Z − − E pc 

Z 

ZP 

+ + Z 

1 

⋅ 

⋅ / / 

Z + Z 

Z 

2 

/ 

2 

T P 1 2 T P 1 2 

ZP ΔΔΔΔ U pL = = E pc 

ZT + + Z P 

/ 

⎛ Z2 Z ⎞ 2 

⋅ ⋅⎜ − 

− / / ⎟ 

⎝ Z1 + + Z2 Z1 + Z2⎠ 

In final, din (1.21) se obţine: 

ΔΔΔΔ U ps = = E pc 

Z 

Z P 

+ Z 

⋅ 

⋅ 

Z 

/ / 

Z1Z 2 − Z1 Z2 

/ / 

+ + Z ⋅ ⋅ Z + 

+ Z 

ΔΔΔΔ 

T P 

( 1 2 ) ( 1 2 ) 

Z Z Z − Z Z 

/ / 

U pL = = E pc 

ZT P 

+ ZP ⋅ 

⋅ 

Z 

1 2 

+ Z ⋅ 

1 

Z 

2 

+ Z 

/ / 

( 1 + 2 ) ⋅ ( 1 + 

2 ) 

17 

(1.21.a) 

(1.21.b) 



Se observă că tensiunile diferenţiale pe sursă şi sarcină sunt egale în valoare absolută 

şi în opoziţie - evident, punctele 1 2 şi respectiv 1 / 2 / fiind conectate prin impedanţe nule 

Se mai observă că tensiunile diferenţiale se anulează dacă: 

/ / 

/ / 

Z1Z 2 − − Z1 Z2 

= = = 0 sau Z1Z 2 = Z1 Z2 


Inlocuind expresiile Z1, Z2, Z1 / , şi Z2 / , cu cele din (1.15), condiţia (1.23) devine: 

/ / 

Z Z = Z Z 


1, 2 

p m p m 

O explicaţie simplă a rejecţiei perturbaţiilor 

de MC se poate da observând că relaţia (1.23) 

este condiţia de echilibru a unei punţi Wheatstone. 

In adevăr, dacă în schema circuitului din fig. 1.12 

se neglijează rezistenţele conductoarelor, se obţine 

schema unei punţi ca în fig. 1.15. Pe o diagonală se 

aplică perturbaţia de MC iar pe alta se află sarcina 

şi sursa de semnal, pe care apare tensiunea de MD. 

Puntea este la echilibru – adică tensiunea de MD 

este nulă, dacă este realizată condiţia (1.24) 

In cazul conexiunii simetrice, conductoarele 

sunt identice ca utilizare şi realizare, iar impedanţele 

proprii şi de cuplaj sunt egale – condiţia (1.24) 

este îndeplinită. 

In cazul conexiunii asimetrice, conductoarele 

conexiunii diferă mult între ele; conductorul cu 

rol de masă are impedanţa de cuplaj mult mai mică. Intr-un circuit precum cel din fig. 1.7, 

condiţia (1.24) nu poate fi îndeplinită – perturbaţia diferenţială provenită din aceea de mod 

comun nu poate fi anulată. 

Zp 

Zp 

Rs 

∆UMD 

RL 

Zm 

A B 

1 / , 2 / 

E pc 

Zm 

Fig. 1.15. Schema circuitului din fig. 1.12 

desenată ca o punte prin neglijarea 

impedanţelor conductoarelor 


1.5.2.3. O expresie a factorului de rejecţie al perturbaţiilor de mod comun 

Este interesant să se evalueze CMRR în funcţie de impedanţele din circuit. 

1, 2 

Considerând impedanţele conductoarelor 

neglijabile, ipoteză corespunzătoare de regulă 

realităţii, schema din fig. 1.12. se poate redesena 

sub forma punţii Wheatstone din fig. 1.15. 

Dacă condiţia (1.24) nu este îndeplinită, 

puntea funcţionează în regim dezechilibrat şi există 

tensiune (diferenţială) efectiv perturbatoare ∆UMD. 

Pentru a calcula ∆UMD se consideră schema 

din fig 1.15 redesenată ca în fig. 1.16, în care R este 

rezistenţa echivalentă rezistenţelor Rs şi RL. 

Scriind ecuaţiile lui Kirchoff în nodurile 12 şi 1 / 2 / , pe 

ochiurile A-12-B, A-1 / 2 / -B şi 12-A-1 / 2 / , rezultă: 

I = = I − 

− I 

MD p m 

I = = − − I + 

+ I 

/ / 

MD p m 

Z I + + + Z I = = = E 


p p m m pc 

Z I + + Z I = 

= E 

/ / / / 

p p m m pc 

RI − − Z I + + + Z I = 

= 0 

/ / 

MD p p p p 

Rezolvând sistemul, se obţine curentul perturbator de mod 

diferenţial şi tensiunea diferenţială. 

( −Zp1⋅Zm + Zm1⋅Zp ) 

−Epc⋅ 

[ R⋅Zp⋅Zp1 + ( R⋅Zm⋅ Zp1) 

+ ( Zm1⋅R⋅ Zp + Zm1⋅R⋅ Zm) 

+ Zp⋅Zm⋅ Zp1 + Zm1⋅Zp ⋅Zp1 

+ Zm1⋅Zm⋅ Zp1 + Zm1⋅Zp ⋅Zm] 

Z Z − Z Z 

/ / 

IMD = Epc R Z Z Z Z Z Z 

p 

Z Z 

m p m 

Z Z Z Z Z Z Z Z 

ΔΔΔΔ 

( p 

/ 

p + + m 

/ 

p + + p 

/ 

m + + m 

/ 

m ) + + p m ( / 

p + + 

/ 

m ) + + 

/ 

p 

/ 

m ( p + 

+ m ) 

( p + + m ) ( / 

p + + 

/ / 

R( Z pZm − Z pZm ) 

/ / / 

m ) + + p m ( p + + m ) + + 

/ 

p 

/ 

m ( p + 

+ m ) 

UMD = Epc R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 

18 



Factorul de rejecţie al perturbaţiei de mod comun este raportul dintre nivelul tensiunii 

sursei perturbatoare de MC şi nivelul tensiunii diferenţiale (∆UMD valoarea absolută: 

( p + + m ) ( / 

p + + 

/ 

m ) + + 

( 

p 

/ 

m ( 

− 

/ / 

p + + m ) + + 

/ ) 

/ 

p 

/ 

m ( p + 

+ m ) 

( p + + m ) ( / 

p + + 

/ / / 

m ) + + p m ( p + + m ) + + 

R( ZpZm − ZpZm ) 

/ 

p 

/ 

m ( p + 

+ m ) 

/ / 

→ ∞ ( Z pZ m − − − Z pZ m = = 

= 0) 

E R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 

pc 

CMRR = = = = 

= 

ΔΔΔΔ U R Z Z Z Z 

CMRR 

MD p m p m 

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 

= 20log 

(dB) / / 

Evident, dacă condiţia (1.24) este satisfăcută, CMRR → ∞ 



Expresiile (1.28) sunt destul de complicate, dar se observă că dacă rezistenţa echivalentă 

sarcinii în paralel cu sursa (R) este mică faţă de impedanţele de cuplaj, (1.28) se simplifică 

într-o oarecare măsură: 

CMRR 

/ 

( / 

+ + 

/ ) + + + 

/ / ( + 

+ ) 

R( ZpZm − ZpZm ) 

Z Z Z Z Z Z Z Z 

≈ 20log 

p m p m p m p m 

(dB) / / 

R< Z , Z , Z , Z 

p p m 

/ 

m 


Din ultima relaţie rezultă că se poate îmbunătăţi CMRR reducând rezistenţele sursei (de semnal 

util) sau/şi de sarcină. 

Ip 

Z p 

Z m 

A R 

B 

I p / 

Zp 

I MD 

1 / , 2 / 

∆UMD 

Epc 

Zm 

I m / 

Fig. 1.16. Perturbaţii de mod comun - model 

în punte pentru calcului CMRR 

Im

Este interesant ce se întâmplă în cazul 

conexiunilor asimetrice, de exemplu în cazul în 

care sursa de semnal sau sarcina au un terminal 

la masă. In acest caz, conductorul 1 / 2 / devine 

conductor de masă ca în fig. fig. 1.17. 

/ 

Z m este scurtcircuitată şi (1.28.a) devine: 

( ) 

R Z Z + + Z Z + 

+ Z Z Z 

CMRR = 

RZ Z 

/ / / 

p m m m p m m 

/ 

p m 

/ 

p 

Z = 0, 

Zm Zm 

Zm Zm 

CMRR = = 1 + + + + , CMRR (dB) = = 20log 1 + + + + 


Z R 

Z R 

p 

p 

In (1.30), Zm şi Zp sunt de acelaşi ordin de mărime deci reducerea perturbaţiei are loc în măsura 

în care Zm > R. Rezultă că, spre deosebire de cazul circuitelor simetrice, în cazul conexiunii 

asimetrice circuitul "în sine" practic nu rejectează perturbaţiile – singura soluţie constă în 

reducerea cuplajului, adică creşterea impedanţei de cuplaj dintre circuit şi sursa perturbatoare 

(în raport cu impedanţele "utile" din circuit). 

In general, cuplajele parazite sunt combinaţii de cuplaj galvanic, capacitiv şi inductiv. 

Ca urmare, impedanţele de cuplaj variază cu frecvenţa, deci variază şi CMRR. De regulă 

CMRR scade cu creşterea frecvenţei – un caz tipic este la amplificatoarele operaţionale. 

Calculul CMRR este dificil deoarece presupune cunoaşterea tuturor impedanţelor, 

ceea ce, de regulă, nu este realizabil. In marea majoritate a cazurilor, sunt decelabile doar 

consecinţele, prin efectele perturbaţiilor diferenţiale care interferă cu semnalele utile: apar 

distorsiuni, semnale false, oscilaţii, etc. 

1.5.2.4. Rejecţia perturbaţiilor la amplificatoarele de instrumentaţie 6 

O aplicaţie interesantă a consideraţiilor teoretice expuse mai sus o constituie cazul 

amplificatoarelor de instrumentaţie (AI), numite şi amplificatoare diferenţiale (AD) sau 

amplificatoare de măsură(AM) 7 . In continuare, se vor folosi toate cele trei denumiri. 

Un amplificator de instrumentaţie este un dispozitiv cu două intrări diferenţiale, simetrice 

(echilibrate), care, ideal, amplifică numai diferenţa tensiunilor aplicate la intrări (tensiunea 

diferenţială) şi nu amplifică tensiunea aplicată simultan ambelor intrări (tensiunea de mod 

comun). 

Pe lângă cele de mai sus, AI se mai caracterizează şi prin: amplificare liniară în toată gama de nivele independentă 

de sarcină, temperatură, umiditate, ..., prin rejecţia variaţiilor tensiunii de alimentare şi altele. 

AI constituie, de regulă, primul etaj (first stage, front end stage) al aparatelor de măsură (de la voltmetre 

de c.c. la analizoare spectrale şi osciloscoape de RF), de prelevare a semnalelor de la traductoare (EEG, 

EKG, punţi tensometrice etc.). 

In circuite, AI reprezintă sarcina sursei de semnal cu care AI este conectat prin conexiune 

simetrică. Circuitul se configurează astfel ca şi sursa de semnal să fie simetrică, în caz 

contrar, ansamblul fiind dezechilibrat, se pierd toate avantajele, în principal CMRR se reduce 

drastic (fig. 1.8, fig. 1.17 şi discuţia aferentă). 

6 A.J. Peyton, V.Walsh, Analog Electronics with Op Amps, Cambridge University Press, 1993, ISBN 052133604X 

7 Diverşi autori folosesc denumirile de mai sus în diferite feluri (de exemplu, consideră AD, AO şi AI ca tipuri, 

subcategorii de AM); de fapt, este vorba de aceeaşi configuraţie de circuit. 

19 

E s 

Rs 

1 2 

Zp 

Zm 

∆Ups ∆UpL 

1 / 

Zp = 0 

Epc 

A 

Fig. 1.17. Perturbaţie de mod comun într-o conexiune 

asimetrică 

B 

2 / 

RL 

Zp scurtcircuitată

AI se realizează cu amplificatoare operaţionale (AO) sau cu etaje diferenţiale. In 

ambele cazuri, esenţial este ca circuitul să realizeze o cât mai bună rejecţie a perturbaţiilor de 

mod comun, ceea ce se apreciază prin CMRR al amplificatorului însuşi. 

UMC 

UMD 

V- V+ 

CMRR al unui amplificator diferenţial ca în fig. 1.18, se defineşte ca raportul dintre 

tensiunea de mod comun (UMC0) şi tensiunea de mod diferenţial (UMD0) care, aplicate la 

intrare, determină, cu circuitul în buclă deschisă, acelaşi semnal la ieşire (U0): 

U 

U 

= (1.31) 

MC0 

CMRR = 

UMD0 

, (dB) 

0 

20log 

0 

MC 

CMRR 

UMD 

Amplificările în buclă deschisă, de mod diferenţial AMD0 şi de mod comun (AMC0), fiind: 

U0 

AMD0 

= , AMC 

0 

UMD 

U0 

= 

UMC 


din (1.31) şi (1.32) rezultă imediat: 

CMRR = 

AMD0 

A 

0 

, (dB) 20log MD A 

CMRR = (1.33) 

A 

MC0 

_ 

+ 

AI 

MC0 

Relaţia (1.33) exprimă o altă definiţie a 

CMRR la AI: CMRR este raportul amplificărilor 

în buclă deschisă la semnale de mod diferenţial şi 

de mod comun. 

Schema echivalentă simplificată a unui AI 

(aplicabilă şi pentru AO) este ca în fig. 1.18.b. Se 

U0 

U MC 

a b 

Fig. 1.18. Tensiuni la un amplificator de instrumentaţie (a) şi schema echivalentă simplificată a unui AI (b) 

observă prezenţa impedanţelor interne de cuplaj cu masa (ZmA, Z / mA). Inegalitatea acestora 

determină apariţia tensiunii efectiv perturbatoare atunci când se aplică tensiune de MC. 

Cam la toate amplificatoarele, AMD0 >> AMC0 (la AO, AMD0 = 10 3 ... 10 6 , AMC0 ≈ 1; ca 

urmare, CMRR = 10 3 ... 10 7 (CMRR(dB) = 60 ... 140dB). De exemplu, obişnuitul AO 741 are 

CMRR tip 65 – 70dB; un AO de calitate, ca OP97 (Analog Devices) are CMRR tip 132dB. 

In cataloage, CMRR al AO este specificat pentru semnale de curent continuu; uneori 

se indică variaţia CMRR cu frecvenţa, care arată ca în fig. 1.19. Scăderea CMRR cu frecvenţa 

se datorează în principal efectelor capacităţilor semiconductoarelor care nu pot fi echilibrate 

la fel de bine precum rezistenţele. 

CMRR al AI nu poate fi calculat deoarece nu se cunosc toate impedanţele de cuplaj, 

mai ales ale dispozitivelor semiconductoare, neliniare, greu de evaluat. De aceea, CMRR se 

măsoară, dar nu direct, cu o schemă simplă ca aceea din fig. 1.18. In practică se folosesc 

diverse procedee, unul dintre acestea se bazează pe schema amplificatorului diferenţial cu 

reacţie din fig. 1.20, care este de altfel şi cea mai simplă schemă de AI. 

R1R4 Dacă reţeaua R1, R2, R3, R4, este perfect echilibrată, realizând condiţia (1.23): 

= R2R3 (Fig. 1.12: Zp → R1, Zm → R2, Zp / → R3, Zm / → R4) (1.34) 

la aplicarea tensiunii de mod comun UMC, la ieşire apare tensiune U0 datorită numai dezechilibrului 

intern. Măsurând UMC şi U0, se poate determina CMRR propriu, al AO: 

20 

2 

UMD 

2 / 

_ 

+ 

dB 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

Z inA 

Z mA 

CMRR 

ZmA 

Z0A 

ADUMD 

U0 

20 

0 Hz 

2 3 4 5 6 

1 10 10 10 10 10 10 

Fig. 1.19. Variaţa CMRR cu frecvenţa la AO 

OP97 (Analog Devices)

R 

U 

2 MC 

AO = = ⋅ ⋅ , CMRRAO(dB) 

R1 U0 

Pentru a măsura CMRR > 100dB se impune ca R1 = 

R3, R2 = R4 să fie echilibrate cu eroare sub 1ppm, 

astfel încât tensiunea de ieşire la intrare de MC să fie 

determinată numai de AO. 

Deoarece AMD0 >> 1, amplificarea diferenţială este 

R2/R1. Când se aplică UMC, la ieşire apare U0 ca si cum 

la intrare s-ar aplica tensiunea diferenţială efectiv 

perturbatoare UMD = UMC/CMRRAO. 

Dar U0 = UMD·( R2/R1), de unde rezultă (1.35). 

CMRR 

⎛ R2 

UMC 

⎞ 

= = 20log⎜ 

⋅ 

⋅ ⎟ 

R U 

21 

⎝ 1 0 ⎠ 


R2 1 

Observaţie: AMD 

= = = ⋅ ⋅ 

R1 1 

1 + 

AMD0 R2 

R1 

R2 

≈ 

≈ 

R1 

AMD 

0 >> 

>> 1 

Subliniem că în R1, şi R3, trebuie incluse şi 

rezistenţele de cuplaj parazit ale sursei de semnal 

util (fig. 1.12). 

Fig. 1.20. Cea mai simplă schemă de 

amplificator de instrumentaţie cu AO 

Se presupune acum că AO este ideal, având CMRRAO →∞. Dacă reţeaua este dezechilibrată 

într-o măsură, CMRR datorat acestui dezechilibru, pe sarcina Rin a amplificatorului, 

rezultă din (1.28) cu observaţia (1.34); aşadar: 

Rin ( R1 + + R2 ) ( R3 + + R4 ) + + R1R 2 ( R3 + + + R4 ) + + + R3R 4 ( R1 + + 

+ R2 

) 

CMRR R = 

R R R − R R 


in 

( ) 

3 2 1 4 

De regulă, rezistenţa de intrare în AO este mult mai mare decât R3 ... R4; (1.36) devine: 

( R1 + + R2 ) ( R3 + 

+ R4 

) ⎛ ( R1 + + R2 ) ( R3 + 

+ R4 

) ⎞ 

CMRR R = 

, CMRR R(dB) 

= 20log⎜ 

⎟ 


R3R 2 − R1R ⎜ 

4 

R3R 2 − R1R ⎟ 

⎝ 4 ⎠ 

Acum, considerând efectele ambelor dezechilibre, în regim liniar, în cazul cel mai 

defavorabil în care efecte se sumează, la aplicarea tensiunii de MC UMC, se poate scrie: 

R2 U MC R2 R ⎛ 2 U MC U ⎞ MC 

U0 = = ⋅ ⋅ = = ( U MD datorat AO + + + U MD datorat R ) = = = ⎜ + + 

+ ⎟ 

R1 CMRRTOTAL R1 R1⎝ CMRRAO CMRRR⎠ 

Aşadar, CMRR total şi amplificarea totală de mod comun (AMC) sunt: 

1 1 1 

= = + + 


CMRR CMRR CMRR 

TOTAL AO R 

U0 R2 1 AMD 

AMC 

= = = = ⋅ ⋅ = = 


U MC R1 CMRRTOTAL CMRRTOTAL 

CMRRTOTAL este mai mic decât cel mai mic CMRR. Degeaba se foloseşte AO cu CMRRAO = 

132dB, dacă reţeaua are CMRRR = 60dB – se obţine CMRRTOTAL = 59,998 = 60dB. 

Expresia (1.37) se poate prelucra puţin, exprimând R3 şi R4 în funcţie de abaterile relative 

faţă de R1 şi R2 (regula este alegerea valorilor nominale R1n = R3n şi R2n = R4n) şi ţinând 

cont că, de regulă R1

Dacă rezistenţele se aleg cu toleranţe de exemplu 0,1% (δ = 10 -3 ), deci |δ1 – δ2|maxim = 2·10 -3 ; dacă amplificarea 

este R2/R1 = 10 3 , rezultă CMRRR = 94dB; dacă R2/R1 = 10 2 , CMRRR = 74dB (de 10 ori mai mic). 

Amplificatorul de instrumentaţie simplu din fig. 1.20 are rezistenţa de intrare mică; de 

altfel nici rezistenţa de intrare pe mod comun nu este mare. In adevăr, având în vedere că 

punctele 2 şi 2 / sunt puncte de masă virtuală, rezistenţele de intrare sunt: 

RinMD = = R1 + + R3 

, RinMC = = ( R1 + + R2 ) // ( R3 + + R4 

) 


Rintrare mică nu este potrivită pentru surse de semnal cu rezistenţă internă mare. R1 şi R3 nu pot fi prea 

mari deoarece: creşte tensiunea de offset (curenţii de offset nu depind de rezistenţele externe), se reduce 

banda frecvenţelor (R1 şi R3 formează, împreună cu capacităţile interne divizoare de tensiune) şi creşterea 

zgomotului (valoarea eficace a zgomotul termic este proporţională cu rezistenţa componentelor). 

In practică se folosesc şi alte configuraţii de amplificatoare de instrumentaţie, cu două 

sau cu trei AO. Printre cele mai populare şi performante configuraţii, devenită practic "standard", 

este aceea în care se folosesc trei AO ca în fig. 1.21. 

IN – 

UMD 

intrare inversoare 

R8 

R9 

R1 

+ 

AO1 

_ 

IN + 

intrare neinversoare 

R8 = R9 asigură polarizarea 

intrărilor "+" la AO1 şi AO2 

+ 

R7 

R 

AMD 

= = 

+ + R 

R 

+ + 

+ R R 

⋅⋅ 

⋅ 

R 

Fig. 1.21. Amplificator de instrumentaţie cu trei amplificatoare operaţionale 

Amplificarea de mod diferenţial a circuitului de intrare = = ( + + + 

+ ) 

a circuitului substractor (AO3) 

_ 

AO2 

R3 

R2 

AMD 2 R5 R 4 R4 = = R6 , R5 = 

= R7 

22 

A = R + R + R R şi 

MD1 

1 2 3 1 

= sunt banal de calculat. 

Rezultă amplificarea de mod diferenţial a întregului circuit: 

R1 + + R2 + 

+ R3 R5 

AMD1 

= = ⋅ ⋅ 


R1 R4 

Tensiunea de mod comun aplicată la intrarea circuitului (IN+ şi IN– la acelaşi potenţial) 

UMD, se regăseşte în totalitate la ieşirile AO1 şi AO2 tot sub formă de tensiune de mod 

comun, aplicată circuitului substractor (AO3 şi rezistenţele din jur). Aşadar, circuitul de 

intrare amplifică numai tensiunile de mod diferenţial. In consecinţă, amplificarea de mod 

comun a întreglui AI este egală cu amplificarea de MC a etajului substractor: AMC T = AMC3. 

Amplificarea de mod comun, realizată de AO3 este dată de relaţia (1.38.b), în care 

UMD este tensiunea de mod comun la intrarea AI: 

U0 AMD 

3 

AMC 3 = = = AMC 

T = = = = 


U CMRR 

MC TOTAL AO3 

R 4 

R6 

U0 = AMDUMD 

Factorul de rejecţie de mod comun al întregului amplificator de instrumentaţie CMRRAI se 

calculează folosind relaţia de definiţie (1.33), în care amplificările A MD0 

şi A MC0 

sunt amplicările 

date de relaţiie (1.42) ş9 (1.43), deoarece circuitul nu are nici o reacţie glablală; aşadar: 

_ 

+ 

R5 

AO3 

In mod normal: 

R3 = R2 

R4 = R6, R5 = R7 

1 2 3 5 

1 4

CMRR 

AI 

= = 

A 

AMC 0 

A 

= = 

+ + A 

AMC 

3 

= 

= 

A + 

+ A 

AMD3 

CMRR 

A 

MD0 MD1 MD3 MD1 MD3 

TOTAL AO3 

MD1 

CMRRAI = = CMRRTOTAL AO3 + + CMRRTOTAL 

AO3 


AMD3 

Se observă că CMRRAI este cu atât mai mare cu cât AMD1 este mai mare faţă de AMD3. 

Din acest motiv, configuraţia tipică pentru acest amplificator este cu AMD3 = 1 (R4 = R5 = R6 = 

R7), toată amplificarea este concentrată în priml etaj. 

Configuraţia cu trei AO are, faţă de alte configuraţii, câteva avantaje importante: 

(1) Rejecţia perturbaţiilor de mod comun este mult mai mare decât în alte cazuri. 

(2) Pentru CMRR mari nu sunt necesare o rezistenţe cu toleranţe foarte mici (de 

exemplu, pentru rejecţie de 110dB se pot folosi rezistenţe cu toleranţe 0,5 ... 1%). 

(3) Circuitul asigură rezistenţă de intrare mare, formată din rezistenţele de intrare ale 

AO1 şi AO2 în paralel cu R8 şi R9. Rin AO sunt mari, iar pentru multe AO (mai ales cu FET 

sau MOS pe intrare), sunt foarte mari (peste 100 ... 1000MΩ). R8 şi R9 asigură polarizarea 

intrărilor AO (bazele TB sau porţile FET); fără aceste rezistenţe, dacă sursa de semnal util nu 

asigură polarizarea, adică o cale de c.c. către masă, (de exemplu dacă cuplajul este prin 

condensator), tranzistoarele de la intrările AO1 şi AO2 se saturează. 

(4) Configuraţia de intrare asigură ca tensiunile de offset ale AO1 şi AO2 să fie în 

opoziţie. Astfel, tensiunea de offset la ieşire este mai mică decât suma tensiunilor de offset ale 

celor trei AO. 

(5) Amplificarea globală se poate aranja (regla) dintr-un singur rezistor, R1; nu sunt 

necesare echilibrări pentru fiecare valoare a amplificării. 

Toate acestea, determină utilizarea pe scară largă a acestui circuit care în prezent, se 

realizează curent sub formă de circuit integrat. 

Se menţionează că şi acest circuit, ca şi altele, are comportare proastă în frecvenţă din 

p.d.v. al CMRR, care se degradează rapid cu creşterea frecvenţei. AI integrate uzuale asigură 

CMRR mare (peste cca 100dB) într-o bandă redusă – până pe la 100 – 1000Hz. 

23

Capitolul 1. Introducere în compatibilitatea electromagnetică

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?