Curs compatibilitate-electromagnetica

Capitolul 1
NOŢIUNI GENERALE DE
COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ
1.1. Introducere
Fenomenele perturbatoare de natură electrică şi magnetică
însoţesc funcţionarea tuturor aplicaţiilor electricităţii, indiferent dacă
acestea sunt de uz industrial sau casnic. Evoluţia tehnologică în domeniul
aplicaţiilor electricităţii datând, în partea ei semnificativă, de circa o sută
de ani, a stimulat producerea unor mutaţii importante în sfera noţiunii de
calitate. În ultimul deceniu, aceasta a devenit inseparabilă de ceea ce se
consideră a fi compatibilitatea electromagnetică (CEM), obiect al
normalizării, atât la nivel global, efectuată sub egida CEI1
, cât şi în plan
european, cu participarea CENELEC2
, [Human].
Dezvoltarea aplicaţiilor electricităţii are caracter istoric, fiind
parte integrantă a dezvoltării generale a societăţii. Preocuparea pentru
problemele de calitate şi, în ultimul timp, de CEM, a însoţit, la rândul ei,
evoluţia tehnologică.
Compatibilitatea electromagnetică (CEM) se defineşte drept
capabilitate a unui sistem, aparat sau echipament de a funcţiona
satisfăcător în mediul său electromagnetic, fără a produce el însuşi
perturbaţii electromagnetice intolerabile pentru tot ce se găseşte în acel
mediu (CEI 773
).
În general, în cadrul CEM se au în vedere [Compatibilité],
[Report], [Baraboi 203], [Broydé], [Charoy 26], [Sotir 1]:
1
Comisia Electrotehnică Internaţională
2
Comitetul European de Normalizare în Electrotehnică
3
Comitetul 77 al Comisiei Electrotehnice Internaţionale

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICĂ2
• evidenţierea surselor de perturbaţii electromagnetice, a tipurilor de
perturbaţii şi a căilor de transmitere a acestora;
• modul în care perturbaţiile electromagnetice interferează semnalele
utile;
• definirea nivelurilor maxime ale perturbaţiilor introduse de reţeaua de
alimentare şi ale celor reinjectate de echipamentele racordate;
• normarea nivelurilor emisive ale perturbatorilor şi ale celor de
imunitate, corespunzătoare echipamentelor şi sistemelor “victimă”;
• caracterizarea, din punct de vedere electromagnetic, a mediului în
care sunt amplasate şi funcţionează echipamentele;
• limitarea perturbaţiilor electromagnetice şi a efectelor lor asupra
componentelor mediului electromagnetic (inclusiv asupra omului);
• elaborarea unor metodologii specifice CEM.
Preocupări privind CEM se întâlnesc la toate instituţiile şi
organizaţiile abilitate în domeniul aplicaţiilor electricităţii, [Bansse 19].
Astfel în cadrul CIGRE4
a funcţionat, până la restructurarea din anul
2002, Comitetul de Studii 36 (CS 36) care a acoperit un spectru larg de
probleme privind CEM în reţelele electrice.
Structura nouă a CIGRE, aprobată în anul 2002, cuprinde 16
Comitete de Studiu, grupate astfel: A-Mari echipamente, B-Structuri de
legătură, C-Probleme de sistem, D-Sisteme informatice şi tehnologii noi.
Comitetul de studiu C3-Reţele şi mediul încojurător are drept sarcină
identificarea şi evaluarea impactului reţelelor electrice asupra mediului
înconjurător şi elaborarea de metode de evaluare şi gestiune a impactului
echipamentelor asupra mediului.
În cadrul CIGRE s-a acordat o atenţie deosebită interacţiunii
existente între reţeaua de alimentare şi sarcină, temă care suscită un
interes crescând, în contextul asigurării, pe bază de contract, a calităţii
tensiunii de alimentare.
O temă importantă, aflată în atenţia fostului GT 36.04, a abordat
probleme CEM din centrale şi staţii electrice. S-au avut în vedere
interferenţele care apar între semnalele de curenţi tari şi tensiuni înalte
din circuitele primare şi cele destinate conducerii instalaţiilor
4
Conseil International des Grandes Réseaux Electriques

1. Noţiuni generale de compatibilitate electromagnetică 3
electroenergetice. Un alt aspect abordat se referă la incidenţa
transportului energiei electrice asupra mediului, prin intermediul
câmpului electromagnetic şi al efectelor sale potenţiale asupra sănătăţii.
Grupul de lucru GT 36.06, format din medici, biologi etc. a studiat tema
Câmpul electric, magnetic şi sănătatea.
În acest context, la Sesiunea CIGRE din 1994, subiectele
preferenţiale ale CS 36 au fost:
• caracterizarea expunerii organismelor vii la câmp electric şi
magnetic, precum şi influenţa concepţiei construcţiilor
electroenergetice asupra intensităţii acestora;
• influenţa fenomenelor tranzitorii din reţelele electrice asupra reţelelor
de telecomunicaţii şi a echipamentelor electronice;
• calitatea tensiunii: metodologii pentru estimarea parametrilor;
eficienţa tehnologiilor de ameliorare; nivelul de emisie pentru o
sarcină perturbatoare unică, influenţa caracteristicilor reţelei.
Această tematică este continuată încât, în cadrul Sesiunii CIGRE
din anul 1996, dezbaterile s-au centrat pe următoarele subiecte
preferenţiale :
• măsurarea, evaluarea şi exprimarea valorică a expunerii fiinţelor
umane în mediul profesional şi casnic la câmpul electric şi magnetic
de frecvenţă industrială, produs de reţelele electrice;
• fenomene tranzitorii datorate loviturilor de trăznet, manevrelor şi
defectelor; efectele asupra aparatelor sau instalaţiilor electronice şi
asupra sistemelor de comunicaţii;
• calitatea tensiunii: prognoză, măsurare şi evaluare, în special pentru
nivelurile de emisie de la abonaţii perturbatori, luaţi separat;
• caracterizarea mediului ambiental al reţelei, sensibilitatea aparatelor
şi tehnicile de reducere a perturbaţiilor.
În cadrul sesiunii CIGRE din anul 2000, GT 36 aduce în discuţie
următoarele două teme prioritare:
• efectele solicitărilor câmpului electromagnetic asupra proiectării
noilor soluţii de transport al energiei (LEA compactizate, multifazice,
hibride);

• suprapunerea efectelor de inducţie din diferite instalaţii electrice
(inclusiv de tracţiune) asupra altor sisteme (linii de telecomunicaţii,
sisteme de conducte metalice etc.).
Într-o sesiune comună a GT 13-14-36, se dezbate problema
calităţii puterii, cu următoarele subiecte:
• îmbunătăţirea alimentării cu energie prin tehnici noi, în particular
dispozitive de comutaţie şi electronică de putere;
• strategii de control şi monitorizare;
• experienţe de operare.
Vizând şi soluţionarea unor probleme de CEM, chiar GT 13
(Aparate de comutaţie) a avut prevăzute, pentru sesiunea din anul 2000,
teme ca:
• limitarea curentului şi dispozitive hibride de comutaţie;
• dispozitive bazate pe microprocesoare pentru comanda
întrerupătoarelor.
Potrivit noii structuri a CIGRE, unul din subiectele preferenţiale
ale sesiunii din anul 2004 a fost intitulat Restricţiile de mediu şi piaţa de
energie, care a acoperit următoarea problematică:
• efectele benefice asupra mediului sub impactul tehnologiei GIS (SF6
gas insulated switchgear);
• producerea energiei electrice şi calitatea aerului;
• riscul social şi de mediu ca urmare a dezvoltării hidrocentralelor de
mare putere.
1.2. Scurt istoric
Funcţionarea tuturor aplicaţiilor electricităţii, începând chiar cu
primele semnificative, este însoţită de fenomene perturbatoare. Astfel,
primele instalaţii de telegrafie, datând din anii 1850, au resimţit efectele
negative ale fenomenului de diafonie, rezultat al cuplajului dintre linii
electrice care funcţionează în apropiere.
Electrificarea transporturilor, care a început în jurul anilor 1910, a
pus în evidenţă un alt fenomen, constând în interferarea dintre semnalele
liniilor de telecomunicaţii şi cele din liniile de transport al energiei
electrice. Micşorarea acestor cuplaje a fost posibilă prin înlocuirea

liniilor telefonice aeriene, care se întindeau în lungul căilor feroviare, cu
linii blindate în cablu. În aceeaşi epocă sunt puse la punct primele
echipamente de protecţie împotriva loviturilor de trăsnet.
Începuturile transmisiunilor radio, petrecute în anii 1920-1930, au
impus reducerea nivelului perturbator al unor echipamente şi instalaţii,
precum şi micşorarea susceptibilităţii radioreceptoarelor la perturbaţii.
Stabilirea valorilor limită, punerea la punct a procedeelor de măsurare şi
control etc., au făcut obiectul unor negocieri foarte complexe între
“perturbatori” şi “perturbaţi” punându-se, pentru prima dată, problema
înfiinţării unor organisme internaţionale de control, care să supravegheze
respectarea acordurilor încheiate. Aşa a apărut, în 1934, CISPR5
.
Protecţia transmisiunilor radio a fost extinsă şi la noile servicii care apar
între timp: televiziune, radionavigaţie, securitate aeriană etc.
Spre sfârşitul celui de al doilea război mondial, apar tehnologiile
electronice de reglaj, destinate controlului instalaţiilor de putere.
Coexistenţa în instalaţii a curenţilor ,,tari” şi ,,slabi” a condus la
adoptarea unor mijloace de compatibilizare, dintre care se citează
antiparazitajul, conectarea la pământ, decuplarea galvanică, ecranarea.
Apariţia microelectronicii (tranzistorul-1948, tehnologia planară-
1960, TTL-1965, microprocesorul-1971) a permis miniaturizarea
celulelor de procesare a semnalelor care, astfel, au devenit însă mai
sensibile, atât la semnalele utile, cât şi, în mod nedorit, la cele
perturbatoare. Mai mult, energia cerută pentru distrugerea unui astfel de
dispozitiv a scăzut de la valori de ordinul 10-3
J, specifice tuburilor
electronice şi releelor, la 10-6
J pentru un tranzistor, respectiv 10-7
J,
pentru un circuit integrat.
În 1958 s-a avansat ideea că o eventuală explozie atomică în
atmosferă ar genera perturbaţii electromagnetice capabile să scoată din
funcţiune reţele de telecomunicaţii şi instalaţii de reglaj şi control,
extinse la scara unui întreg continent.
Acest risc potenţial a creat o anumită panică în mediile militare şi
civile şi, ca urmare, s-au iniţiat studii privind protecţia echipamentelor şi
5
Comitetul Internaţional Special de Perturbaţii Radioelectrice

instalaţiilor în raport cu efectele perturbatoare ale impulsului
electromagnetic nuclear.
Tab.1.1. Aplicaţii ale electricităţii
Anul Aplicaţia
Domeniul de
utilizare
Procesele
perturbatoare
Telefonul Telefonie
Diafonia,
descărcările
atmosferice1875
Generatorul
Reţele şi instalaţii
de curenţi tari
Interferenţe în
curenţi tari
1900 Radio Radiofonie Interferenţe radio
1920 Tiratronul
Interferenţe în
diferite benzi de
frecvenţă
Tranzistorul
1950
Tiristorul
Electronică
industrială Problema legării la
pământ şi la masa
electronică
1960 Tehnica planară Microelectronica
Descărcări
electrostatice
1970 Microprocesorul
Prelucrarea
informaţiei
Fenomene tranzitorii
Până în anii 1960, diferitele tipuri de interacţiune au fost studiate
de o manieră mai mult sau mai puţin independentă, în aplicaţii care aveau
drept scop punerea la punct a unor soluţii particularizate pentru unele
probleme de interferenţă electromagnetică. Revoluţia ştiinţifică şi tehnică
a condus însă la o estompare continuă a graniţelor dintre diverse
discipline, deoarece aplicaţiile electricităţii, de la cele de mare putere
până la cele informaţionale, trebuie să funcţioneze în bune condiţii în
spaţii din ce în ce mai restrânse. Generalizarea energiei electrice ca
formă ,,ecologică” de energie a condus la creşterea densităţii aplicaţiilor
electricităţii, cu repercusiuni imediate asupra ,,întăririi” influenţelor
reciproce, exercitate pe cale electromagnetică, între aceste aplicaţii.
În Tab.1.1 sunt prezentate sintetic principalele invenţii care au
marcat istoria aplicaţiilor electricităţii, [Sotir 1].

Abordarea CEM trebuie făcută în cadrul ,,triunghiului
perturbator”, constituit din sursele de perturbaţii, canalele de transmisie a
acestora şi sistemele ,,victimă”. În viziune dinamică, se impune
considerarea momentelor în care emit sursele de perturbaţii în raport cu
nivelurile de susceptibilitate ale sistemelor victimă, în acele momente.
În 1957, în cadrul IRE6
(care va deveni IEEE7
) a fost fondat un
grup tehnic pentru studiul interferenţelor în radiofrecvenţă. În 1963 acest
grup capătă denumirea de EMC8
(CEM9
în franceză, EMV10
în germană).
De atunci, grupul organizează conferinţe şi editează “IEEE Transaction
on Electromagnetic Compatibility”, una din cele mai prestigioase reviste
ale domeniului.
În Europa, preocupările pentru problematica CEM sunt mai
recente, ca dată de reper fiind uneori considerat anul 1975.
În domeniul energetic, dominat de problemele producerii,
transportului, distribuţiei şi utilizării energiei electrice, noţiunea de CEM
concentrează, de la un moment dat, toate preocupările specialiştilor
pentru asigurarea calităţii energiei.
La cumpăna dintre secolele XVIII-XIX, energia electrică era
considerată un produs de lux. Aplicaţiile energetice se restrângeau la
iluminatul cu incandescenţă şi la unele instalaţii de ,,forţă motrice”,
echipate cu motoare de curent continuu. Alimentarea acestor instalaţii se
făcea din reţele locale, de curent continuu sau alternativ care, la rândul
lor, funcţionau fără a fi interconectate şi fără nici o automatizare. Aceste
aplicaţii, larg răspândite sub raport geografic, nu se influenţau reciproc,
singurul mare defect în privinţa calităţii fiind întreruperile în furnizarea
energiei. Sistemele, exclusiv telefonice şi telegrafice, existente în epocă
pentru transmisia informaţiilor sufereau mai mult de pe urma unor
incidente produse sub acţiunea factorilor atmosferici şi nicidecum
datorită interferării cu semnale perturbatoare, generate de instalaţiile
electroenergetice.
6
Institute of Radio Engineers
7
Institute of Electrical and Electronics Engineers (USA)
8
Electromagnetic Compatibility
9
Compatibilité Electromagnétique
10
Elektromagnetische Verträglichkeit

Dezvoltarea tehnologică înregistrată între cele două războaie
mondiale se concretizează prin extinderea reţelelor de curent alternativ şi
exploatarea acestora în regim de interconectare, utilizarea în industrie a
electromotoarelor asistate de sisteme de automatizare tot mai complexe şi
prin utilizarea energiei electrice în tracţiunea feroviară şi electrotermie.
În domeniul casnic se creează premisele apariţiei aparatelor
electromenajere (aspiratoare, frigidere, radiatoare etc.), iar în cel al
comunicaţiilor, prin utilizarea tuburilor electronice, se realizează primele
transmisiuni prin radio şi se pun în funcţiune reţelele de radiodifuziune.
În această perioadă, echipamentul electric este, aproape fără excepţie, de
tip electromecanic, caracterizat prin consumuri proprii ridicate, fapt care
făcea necesară alimentarea acestuia cu tensiuni şi curenţi de valori mari.
În aceste condiţii, echipamentul de automatizare era afectat doar de
fluctuaţiile rapide de tensiune de tip flicker sau de întreruperile în
alimentarea cu energie.
După cel de al doilea război mondial, interconectarea reţelelor de
înaltă şi foarte înaltă tensiune se generalizează, astfel încât problema
întreruperilor de lungă durată în alimentarea cu energie electrică se
estompează. Prin contrast, capătă importanţă efectele golurilor şi
întreruperilor de scurtă durată, localizate în reţelele de medie tensiune,
mai cu seamă în contextul generalizării tratării neutrului în aceste reţele.
La perturbaţiile menţionate se adaugă fluctuaţiilor rapide de tensiune
(flicker) datorate funcţionării cuptoarelor cu arc şi a instalaţiilor de
sudare electrică şi poluarea armonică, introdusă de instalaţii de
electroliză de mare putere. Creşte gradul de utilizare al sistemelor
electronice în automatizări, fenomen accelerat încă prin apariţia unor
dispozitive semiconductoare de bază, ca tranzistorul şi tiristorul. Puterea
consumată în instalaţiile de protecţie şi automatizare scade, ceea ce
permite proliferarea acestora. Astfel, instalaţiile de curenţi slabi, din ce
în ce mai numeroase, funcţionează tot mai aproape, sub raport geometric,
de instalaţiile de curenţi tari, fapt care introduce disfuncţii datorate
interacţiunilor electromagnetice dintre acestea.
Progresul tehnologic, resimţit cu începere din anii 1960-1970 şi
care continuă şi azi, a făcut posibile:
• introducerea electronicii de putere în instalaţiile electroenergetice;

• diversificarea puternică a utilizării energiei electrice în domeniile
industrial (cuptoare cu rezistenţă, cu inducţie de înaltă frecvenţă, cu
radiaţii infraroşii, cu arc etc.), transporturi, comercial şi casnic
(tehnică de calcul, instalaţii de aer condiţionat şi refrigerare, aparate
electromenajere foarte diferite), comunicaţii (telefonie staţionară şi
mobilă, radio, televiziune, radar, GSM etc.);
• explozia informaţională, concretizată prin utilizarea tehnicii de calcul
în toate domeniile.
În condiţiile menţionate, doar o abordare sistemică a modului în
care funcţionarea simultană a mai multor categorii de aplicaţii ale
electricităţii, concentrate într-un mediu electromagnetic relativ restrâns
se influenţează reciproc, poate da soluţii privind compatibilitatea şi
compatibilizarea acestora. Trebuie subliniat că astfel de preocupări au, de
altfel, caracter istoric deoarece au însoţit permanent progresul tehnologic
în electricitate şi electromagnetism, coagulând şi structurând o direcţie de
cercetare teoretică şi aplicativă nouă, cum este cea cunoscută sub
denumirea de compatibilitate electromagnetică (CEM).
Studiile tehnice şi lucrările de normalizare arată că, oricare ar fi
frecvenţa [Bansse 22], [Javerzac 16], [Javerzac 22], [Léost], [Sotir 1]:
• fenomenele fizice susceptibile de a fi perturbatoare sunt totodată
aleatoare şi inevitabile;
• imunitatea echipamentelor la un anumit tip de perturbaţii prezintă o
anumită dispersie;
• locul instalării unui echipament, condiţiile în care aceasta se face şi
caracteristicile punerii sale în funcţiune introduc o nouă variabilă
aleatoare, ce poate califica mediul electromagnetic;
• gradul de satisfacţie sau de insatisfacţie resimţit de utilizator
constituie un criteriu de apreciere a calităţii.
Noţiunea de calitate în utilizarea energiei electrice a evoluat în cei
aproape o sută de ani, care ne separă de începutul acestui secol. Atunci
calitatea era sinonimă cu prezenţa tensiunii. Dată fiind natura aleatoare a
parametrilor susceptibili de a măsura calitatea, s-a convenit ca acesteia să
i se substituie noţiunea de CEM, aşa cum este ea definită de CEI 77.

1.3. Normalizarea în CEM
Principalele obiective ale normării în domeniul CEM sunt
[Bansse19], [Bansse 22], [Champiot 24], [Javerzac 22], [Sotir 1]:
1. Stabilirea condiţiilor necesare funcţionării corecte a echipamentelor
în mediul perturbator electromagnetic prin:
• stabilirea nivelurilor emisive maxime ale sistemelor perturbatoare;
• stabilirea nivelurilor de imunitate ale echipamentelor victimă;
• specificarea tipurilor de medii perturbatoare;
• stabilirea unor metode tipice de protecţie.
2. Precizarea metodelor de măsurare, încercare şi simulare, specifice
domeniului.
3. Marea varietate a fenomenelor electromagnetice perturbatoare, ca şi
efectele acestora, care constituie în esenţă obiectivele normării, au
impus, în scopul sistematizării analizei, clasificări şi repartizări pe
diferite organisme de normare, aşa cum se poate vedea în Tab.1.2.
Astfel, dacă se consideră domeniul de interes pentru CEI, organismul
cu aria cea mai largă în domeniul CEM, o primă clasificare a
perturbaţiilor se poate face în:
• PEM de joasă frecvenţă (armonice, defecte de tensiune în reţeaua de
joasă tensiune;
• PEM de înaltă frecvenţă (fenomene tranzitorii, descărcări în arc,
câmpuri de radiaţie).
Din considerente practice, fenomenele perturbatoare de joasă
frecvenţă au fost plasate de la frecvenţa industrială, până la 10 kHz.
O altă clasificare a PEM se face după modul de transmitere a
acestora, sub acest aspect deosebindu-se:
• PEM transmise prin conducţie;
• PEM transmise prin câmp electromagnetic.

Tab.1.2. Organisme de normare
Fenomenul fizic Aplicaţia Organisme de
normare
Tipuri de fenomene
perturbatoare:
• prin conducţie
• prin radiaţie
• Radiocomunicaţii
• Radiodifuziune
• Televiziune
• Telecomunicaţii
CCIR, CISPR,
CCITT
Tipuri de sisteme
,,victimă”:
• componente
• subansambluri
• aparate
• individuale
• echipamente
• sisteme
• Sisteme de comandă
şi control
• Sisteme de tratare a
informaţiei
• Sisteme speciale
• Vehicule (nave,
avioane, automobile,
locomotive electrice)
CEI, CIGRE,
UNIPEDE, CISPR,
OIML, ECMA
• Procese EMI interne
aparatelor şi
echipamentelor
electronice
CEIReţele:
• energetice
• informatice • Efecte biologice
asupra organismului OMS, CIGRE
Primele studii de normalizare în CEM au avut ca obiect
problemele perturbaţiilor radioelectrice. Din 1934, CISPR a elaborat
norme care, în fapt, conţin noţiuni de CEM şi IEM11
.
Normalizarea referitoare la problemele de calitate din instalaţiile
de joasă frecvenţă şi evoluţia noţiunii de calitate către cea de CEM într-
un mediu dat este mult mai recentă decât pentru domeniul aplicaţiilor
funcţionând la frecvenţe înalte.
11
Interferenţe electromagnetice

Tab.1.3. Fenomene perturbatoare şi surse de perturbaţii
Fenomene perturbatoare Surse de perturbaţii
Prin conducţie, la joasă
frecvenţă
• armonici, interarmonici
• fluctuaţii de tensiune
• salturi şi întreruperi de
tensiune
• variaţii de frecvenţă
• Comutaţii în reţeaua de
alimentare
• Defecte în tensiunea de
alimentare
• Regimuri tranzitorii
• Consumatori neliniari
• Convertoare electronice de putere
Prin radiaţie, la joasă frecvenţă
• câmpuri magnetice la
frecvenţa fundamentală;
• câmpuri electrice la
frecvenţa fundamentală;
• Curenţi/tensiuni în conductoare
Prin conducţie la înaltă
frecvenţă
• vârfuri (spikes) de tensiune
• fenomene tranzitorii rapide
• Comutaţia circuitelor
• Trăsnete
• Impulsul electromagnetic nuclear
Prin radiaţie la înaltă frecvenţă
• câmpuri magnetice
• câmpuri electrice
• câmpuri electromagnetice
continue
• câmpuri electromagnetice
tranzitorii
• Curenţi/tensiuni în conductoare
• Emiţătoare radio, TV
• Trăsnete
• Impulsul electromagnetic nuclear
Descărcări electrostatice • Încărcări electrostatice
Pentru a urmări evoluţia noutăţilor tehnologice în domeniul
aplicaţiilor electricităţii şi conexiunile dintre acestea, CEI a decis crearea,
după 1975, a unui comitet de studii însărcinat cu compatibilitatea
electromagnetică; acesta se numeşte ,,Compatibilitatea electromagnetică
între echipamente, inclusiv reţele” (CEI 77). Până în prezent, acest
comitet s-a preocupat de probleme de normalizare privind instalaţiile de

joasă frecvenţă, precum şi de definirea unor clase de mediu mai mult sau
mai puţin perturbate, respectiv de propunerea unor metode de măsurare şi
testare. Principalele tipuri de PEM studiate de CEI sunt date în Tab.1.3,
[Sotir 1].
De la fondarea sa, CEI 77 a editat următoarele publicaţii:
• 555: Perturbaţii produse în reţelele de alimentare de aparatele
electrocasnice şi echipamentele analoage (Capitolul 1: Definiţii,
Capitolul 2: Armonici, Partea 3: Fluctuaţii de tensiune);
• 725: Consideraţii privind impedanţele de referinţă utilizabile în
determinarea caracteristicilor de perturbare a aparatelor
electrocasnice şi a echipamentelor analoage;
• 816: Ghid pentru măsurarea regimurilor tranzitorii de scurtă durată
din instalaţiile de putere şi de control de joasă tensiune;
• 827: Ghid relativ la limitele fluctuaţiilor de tensiune datorate
aparatelor electrocasnice;
• 868: Flickermetre. Specificaţii funcţionale şi de concepţie;
• 1000.2.1: Compatibilitate electromagnetică (CEM). Mediu secţiunea
1: Descrierea mediului. Mediu electromagnetic pentru perturbaţii
conduse de joasă frecvenţă şi transmisia semnalelor în reţelele
publice de alimentare;
• 1000.2.2: Compatibilitate electromagnetică (CEM). Mediu secţiunea
2: Niveluri de CEM pentru perturbaţii conduse de joasă frecvenţă şi
transmisia semnalelor în reţelele publice de alimentare la joasă
tensiune.
Aceste publicaţii sunt completate de cele emise de CEI 65
(Măsurare şi comandă în procesele industriale), care a editat publicaţia
801, intitulată ,,Compatibilitatea electromagnetică a echipamentului de
măsurare şi comandă în procesele industriale” structurată pe mai multe
capitole: Introducere generală, Prescripţii referitoare la descărcările
electrostatice, Prescripţii referitoare la câmpurile de radiaţie
electromagnetică, Prescripţii privind regimurile tranzitorii electrice
rapide.

1.4. Necesitatea şi complexitatea studiului CEM
Echipamentele şi sistemele sunt întotdeauna supuse perturbaţiilor
electromagnetice şi orice echipament electromagnetic este, la rândul lui,
mai mult sau mai puţin un generator de perturbaţii. Aceste perturbaţii
sunt generate în multe moduri. Oricum, cauza principală este variaţia
bruscă a curentului sau a tensiunii.
Propagarea perturbaţiilor poate avea loc prin conducţie, de-a
lungul conductoarelor şi cablurilor electrice sau prin radiaţie, sub forma
undelor electromagnetice.
Perturbaţiile electromagnetice produc fenomene nedorite. Două
exemple sunt cauzate de emisiile electromagnetice: interferenţa cu undele
radio şi interferenţa cu sistemele de monitorizare şi control.
În ultimii ani, câteva tendinţe au făcut mai important studiul CEM
[Léost], [Pilegaard], [Sotir 1]:
• perturbaţiile au devenit mai puternice cu creşterea valorilor
tensiunilor şi ale curenţilor;
• circuitele electronice devin din ce în ce mai sensibile;
• distanţa dintre circuitele sensibile (electronice) şi circuitele
perturbatoarea (reţeaua electrică) devine mai mică.
Orice lucru care implică şi compatibilitatea electromagnetică
presupune analiza a trei componente de sistem:
• sursa sau generatorul de perturbaţii;
• fenomenele de propagare sau cuplaj;
• victima, sistemul sau echipamentul afectat.
Analiza teoretică este dificilă, deoarece are în vedere propagarea
undelor electromagnetice, descrisă de modele diferenţiale complexe
(ecuaţiile lui Maxwell) care, în general, nu pot fi rezolvate prin metode
analitice pentru dispozitivele reale (la care nu s-au aplicat simplificări,
idealizări). Chiar şi cu sisteme de calcul performante, o soluţie numerică
finală este adesea dificil de obţinut. În practică, problemele CEM trebuie
abordate de multe ori prin ipoteze simplificatoare, utilizând diferite
modele şi validarea acestora prin experimente şi măsurători.

Fig.1.1. Schema categoriilor CEM: EM-mediu electromagnetic, ESP-
echipament sursă de perturbaţii, PR-perturbaţii radiante,
PC-perturbaţii de cuplaj, CT-cale de transmisie, ERP-echipament
receptor de perturbaţii, MN-mijloace de neutralizare, MM-metode de
măsurare, TT-tehnici de testare.
ESP
PR
PC
MN
EM
CT
MM
TT
ERP
În studiul CEM, principalii factori sunt reprezentaţi în Fig.1.1,
unde s-a notat: ME-mediu electromagnetic, ESP-echipamente sursă de
perturbaţii, PR-perturbaţii radiante, PC-perturbaţii de cuplaj, CT-cale de
transmisie, ERP-echipamente receptor de perturbaţii, MN-mijloace de
neutralizare, MM-metode de măsurare, PI-procedee de încercare.
De menţionat că un echipament perturbator poate fi în acelaşi
timp perturbat de altul, perturbator la rândul lui şi invers. O primă
clasificare a perturbaţiilor electromagnetice se poate face în perturbaţii de
joasă frecvenţă, respectiv perturbaţii de înaltă frecvenţă, domeniul
electroenergetic fiind interesat de ambele categorii. După natura căii de
transmisie, perturbaţiile pot fi radiante (transmise la distanţă prin câmp
electromagnetic), respectiv prin cuplaj (prin conducţie: galvanic,
inductiv, capacitiv).

1.5. Surse de perturbaţii electromagnetice
Identificarea şi măsurarea sursei este esenţială, deoarece tipul
sursei determină care din măsurile următoare trebuie luată:
• limitarea perturbaţiilor generate (de exemplu: de un contactor
prin instalarea unui circuit RC în paralel cu bobina de c.a, sau o
diodă pe bobina de c.c.);
• anularea cuplajului parazit (de exemplu: separarea fizică a două
elemente incompatibile);
• insensibilizarea victimei (de exemplu: folosirea ecranelor).
Orice echipament sau fenomen fizic (electric, electromagnetic)
care emite o perturbaţie ce se transmite prin conducţie, radiaţie sau alt
mod de cuplaj, este calificat drept sursă.
Fig. 1.2. Exemple de caracteristici spectrale ale perturbaţiilor.

Cauzele principale ale perturbaţiilor electromagnetice sunt:
sistemul de distribuţie a energiei electrice, undele radio, descărcările
electrostatice şi fulgerele [Compatibilité], [Cristescu 93], [Gary], [Léost],
[Pilegaard].
În sistemele de producere, transport, transformare şi distribuţie a
energiei electrice, un mare număr de perturbaţii sunt produse la
funcţionarea întrerupătoarelor:
• la joasă tensiune, deschiderea unui circuit inductiv (bobina unui
contactor, motor, ventil electromagnetic etc.) generează tensiuni
tranzitorii care pot avea valori foarte mari (peste câţiva kV la bornele
bobinei) şi care conţin armonici de înaltă frecvenţă (zeci sau sute de
MHz);
• la medie sau înaltă tensiune, deschiderea şi închiderea
întrerupătoarelor produc supratensiuni de comutaţie cu o foarte mare
viteză de creştere ce pot influenţa în mod negativ funcţionarea
sistemelor numerice, în special cele bazate pe microprocesoare;
• undele radio emise de sistemele de control şi comandă la distanţă,
comunicaţiile radio şi TV, staţiile de emisie-recepţie, telefonia
mobilă etc. sunt, pentru unele echipamente şi sisteme, surse de
perturbaţii de ordinul a câtorva volţi pe metru, dar care trebuie luate
în calcul, având în vedere numărul mare şi în continuă creştere al
acestora;
• descărcările electrice datorate operatorilor umani pot produce
perturbaţii cu variaţie foarte rapidă care ajung la echipamentele
sensibile prin conducţie şi radiaţie şi le pot afecta, chiar distruge.
Sursele perturbatoare pot fi intenţionate (ex. transmisiile radio)
sau nu (ex. sudarea cu arc electric). În general, sursele pot fi deosebite
prin caracteristicile perturbaţiilor pe care le produc (Fig.1.2): spectrul,
forma de undă, timpul de propagare sau forma spectrului, amplitudinea,
energia.
Spectrul, caracterizând banda de frecvenţă acoperită de
perturbaţie, poate fi foarte îngust, ca în cazul telefoniei mobile, sau foarte
larg, ca în cazul cuptoarelor cu arc electric. Perturbaţiile de tip pulsator
acoperă o plajă aparte a spectrului, proprie unor surse precum
descărcările electrostatice, comutarea releelor, separatoarelor,

contactoarelor şi întrerupătoarelor de joasă, medie şi înaltă tensiune,
descărcările atmosferice, impulsurile electromagnetice nucleare.
Forma de undă descrie caracteristica perturbaţiei în timp şi poate
fi, de exemplu, undă sinusoidală amortizată sau funcţie exponenţială
dublă. Este exprimată ca timp de creştere tr, pe frecvenţa echivalentă
0,35/tr sau simplu, frecvenţa perturbaţiei pentru un semnal bandă îngustă
sau ca lungime de undă λ (legată de frecvenţă prin relaţia: λ = c/f, unde
c = 3·108
m/s este viteza luminii. Amplitudinea este valoarea maximă
atinsă de semnal, în termeni ca tensiune [V], câmp electric [V/m] etc.
Tab. 1.4. Surse de perturbaţii electromagnetice.
Sursa Frecvenţa
Lungimea
de undă, λ
Intensitatea
câmpului,
H[A/m],
E[V/m]
Reţele în sarcină 50 Hz 6000 km
20 A/m, la 10
m
Fulgere
30 kHz …3
MHz
10 km
10 A/m, la 500
m
Cuptoare 27 MHz 11 m
1,5 V/m, la 10
m
Întrerupătoare 20 kV 75 MHz 4 m 5 kV/m, la 1 m
Unde radio FM 100 MHz 3 m
1 V/m, la 500
m
Unde radio lungi 200 kHz 1500 m
30 V/m, la 500
m
Staţie radio portabilă 450 MHz 66 cm 10 V/m, la 1 m
Televiziune UHF 600 MHz 50 cm
0,5 V/m, la
500 m
Telefon mobil 900 MHz 33 cm 20 V/m, la 1 m
Unde radar 1 GHz 30 cm
40 V/m, la 500
m
Cuptor cu microunde 2.45 GHz 12 cm
1,5 V/m, la 1
m

Tab. 1.5. Surse de perturbaţii în electroenergetică.
Sursa de
perturbaţii
Procesul perturbator Calea de transmisie
Consumatori
nelineari
Armonici
Conducţie la joasă
frecvenţă
Sarcină
variabilă
Fluctuaţii, goluri şi
întreruperi de tensiune
frecvenţă
Sarcină
variabilă
Variaţii de frecvenţă
frecvenţă
Fenomene
atmosferice,
echipamente de
comutaţie
Supratensiuni atmosferice
şi de comutaţie
Conducţie la înaltă
frecvenţă
Explozie
nucleară
Impulsul electromagnetic
nuclear
frecvenţă
Corpuri
încărcate
electric
Descărcări electrostatice
frecvenţă
Reţele şi
instalaţii
electrice sub
tensiune
Câmp electric de frecvenţă
industrială
Radiaţie la joasă
frecvenţă
Reţele şi
instalaţii
electrice în
sarcină
Câmp electric şi magnetic
de frecvenţă industrială
Radiaţie la joasă
frecvenţă
Explozie
nucleară
Câmp electromagnetic
tranzitoriu
Radiaţie la înaltă
frecvenţă
Energia este integrala din puterea electromagnetică instantanee,
efectuată pe durata perturbaţiei (Joule)
Zona din vecinătatea unei staţii electrice, în special de medie sau
înaltă tensiune, poate conţine câmpuri electromagnetice pulsatorii foarte
puternice. Operaţiile de comutare pot genera tensiuni mult mai mari

decât valoarea nominală, în perioade de timp foarte scurte. De exemplu,
când un întrerupător de 24 kV este închis, fenomenele de pre-arc produc
variaţii ale tensiunii de zeci de kV în câteva nanosecunde.
În diferite laboratoare de încercări s-au făcut măsurători
performante care arată că, pe durata comutării unui întrerupător de medie
tensiune de 24 kV, pulsul câmpului sinusoidal amortizat atinge valoarea
de vârf 7,7 kV/m, cu o frecvenţă de 80 MHz, la o distanţă de un metru
faţă de carcasa întrerupătorului. Intensitatea câmpului este enormă, dacă
o comparăm cu cea a câmpului produs de două staţii de recepţie-emisie
de 1 W care generează, la un metru, un câmp cu intensitatea de 3…5
V/m.
Şocul este propagat de-a lungul conductoarelor, barelor,
cablurilor şi peste linii. La frecvenţa indicată, conductoarele (în special
barele) se comportă ca antene şi caracteristicile câmpului
electromagnetic pe care-l emit sunt puternic dependente de proiectarea
încăperilor metalice (pereţi despărţitori, blindaje).
Mediul înconjurător al echipamentelor de medie şi foarte înaltă
tensiune necesită un studiu aprofundat al CEM pentru proiectarea şi
instalarea sistemelor de relee şi sistemelor de monitorizare şi control.
Acest lucru este foarte important, deoarece pe lângă perturbaţiile
radiante, în staţiile electrice mai sunt generate, de asemenea, şi tensiuni
tranzitorii transmise pe conductoare.
În Tab.1.4 se arată câteva exemple de surse perturbatoare,
frecvenţa lor (valoarea medie) şi câmpul pe care îl produc, dându-se şi
puterea respectivă.
Principalele tipuri de perturbaţii electromagnetice care intră sub
incidenţa organismelor de normare a CEM şi care interesează domeniul
electroenergetic sunt prezentate sintetizat în Tab.1.5.
Un loc important, din acest punct de vedere, îl reprezintă
perturbaţiile produse sub acţiunea câmpului electric şi magnetic al
instalaţiilor electroenergetice.

Modelarea câmpului electric al LEA
[ ] [ ][ ],UCq = (2.3)
[ ]










=
nq
...
2q
1q
q -matricea unicolonară a sarcinilor electrice (2.4)
C - matricea pătratică a capacităţilor proprii şi mutuale
[ ]










=
nU
...
2U
1U
U -matricea unicolonară a potenţialelor. (2.5)
qj
q
kDjk
D'jk
q'
j q'
k
Solhj
a
R
r
b
Fig.2.4
hk
y
0 x
q
k
r
k
k
x
y
Fig. 2.5
M(x,y)
k(Xk ,Y )
(X , -Y )
k k
-q
EE
E

Coeficienţii de potenţial se calculează cu relaţiile:
n...2,1k,j,kjPjkP,
jkD
jk'D
ln
02
1
jkP,
j0r
jh2
ln
02
1
jjP ==
πε
=
πε
= .
(2.6)
,f
n
R
0r
f
n
Rr= (2.7)
∑
=πε
=
n
1k
,2
kr
krkq
02
1
)M(E (Teorema lui Gauss) (2.8)
[ ] ,
2
3
j
2
1
2
3
j
2
1
1
3
2sU
3U
2U
1U
U
















+−
−−=










= (2.10)
+1
+j
U1
U2
U3
O
.
2y
jE
1y
EyE,
2x
jE
1x
ExE +=+= (2.11)

y
x
Eα αΜm
Fig.2.6
( )
( )
∑
= +−πε
−=
n
1k
.
2
kY
2
kXx
kYkq
0
1
xyE (2.14)
Modelarea câmpului magnetic al LEA
Relaţiile fundamentale în care apar mărimile de stare magnetică
sunt date de
• legea circuitului magnetic: ;AdD
dt
d
S
isdH ∫
Γ
+
Γ
=∫
Γ
(2.15)
• legea fluxului magnetic: ;0AdB =∫
Σ
(2.16)
• legea de legătură dintre inducţie, intensitate şi polarizaţie în câmp
magnetic şi legea magnetizaţiei temporare:

.pM0HB µ+µ= (2.17)
Relaţiile fundamentale (2.15),...(2.17) scrise pentru regimul
cvasipermanent al câmpului magnetic în aer devin de forma:





µ=
=
=
.H0B
;0Bdiv
;JHrot
(2.18)
Conform teoremei de unicitate a câmpului magnetic
cvasipermanent, acesta este unic determinat într-un domeniu liniar şi
izotrop cu permeabilitate magnetică dată, dacă se cunosc:
• distribuţia curentului de conducţie J ; intensitatea câmpului magnetic
H; componentele tangenţiale ale intensităţii câmpului magnetic
respectiv potenţialului magnetic vector, pe o suprafaţă de frontieră.
B
i
r
Fig.2.7

y
0 x
k
r
k
k
x
y
Fig. 2.8
N(x,y)
k(Xk ,Y )
(X , -Y )
k k
I
-I
B
BB
v
p
Solul
Xk, -Yk-2p
Legea lui Ampère : ,
r2
i0
B
π
µ
= (2.19)
y
x
m
Fig.2.9
B
β
β M
Calculul câmpului magnetic al unei LEA în spaţiul dintre aceasta
şi sol se face prin metoda “imaginii conductoarelor în sol”.

Adâncimea de pătrundere:
m356prezulta,m/H
7
104
0
,s/rad314,S02,0,
0
1
p
=
−
π=µ
=ω=σ
σωµ
=
(2.20)
Câmpul magnetic de inducţie B(x,y) este eliptic, Fig.2.9, axele
elipsei şi unghiurile acestora fiind calculabile cu relaţiile:

















ρ+
ρ+
=β
ρ+
+ρ++ρ++
=
,
2x
B
1x
B
2y
B
1y
B
arctg)y,x(
m,M
,
2
1
)
2y
B
1y
B
2x
B
1x
B(2)
2
2y
B
2
2x
B(
22
1y
B
2
1x
B
)y,x(
m,M
B
(2.25)
unde:
.
2yB1yB2xB1xB
2
1yB
2
1xB
2
2yB
2
2xB
K,
2
4
2
KK
+
−++
=
+±
=ρ (2.26)

E B
a b
Fig.3.-Electric and magnetic fields of the 110 kV line: a-electric field; b-magnetic field.
Fig.4.-Three-phase system: a-conductors placed in horizontal plan;
b-conductors in vertical plan; c-calculus model of the magnetic map.
y
x0
i1
i2
i3
i0
d
b
y
x
h
0
i2
i0i3
i1
a
dj
y
x
ij
hj
iq
ip
0
Bx
By
A(x, y)
c
a b
Fig.5.-Conductors in horizontal plan, equilibrated state: a-currents; b-magnetic induction, in µT.
(file MNCM.pl4; x-var t) c:I1 -XX0001 c:I2 -XX0007 c:I3 -XX0013
0 4 8 12 16 20
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
*10-3
(file MNCM.pl4; x-var t) t: BY_MS t: BX_MS
0
3
6
9
12
15
BxBy
i2 i3 i1
x

a b
Fig.6.- Conductors in horizontal plan, non-equilibrated state:
a-currents; b-magnetic induction, in µT.
(file MNCM2.pl4; x-var t) c:I1 -XX0001 c:I2 -XX0007 c:I3 -XX0013
c:I0 -XX0026
0 4 8 12 16 20
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
*10-3
i2=0
i3i1
i0
xMNCM.pl4: t: BY_MS t: BX_MS
MNCM2.pl4: t: BY_MS t: BX_MS
0
5
10
15
20
25
Bx
By
a b
Fig.7.-Conductors in vertical plan, non-equilibrated state:
a-currents; b-magnetic induction, in µT.
(file MNCM2.pl4; x-var t) c:I1 -XX0001 c:I2 -XX0007 c:I3 -XX0013
c:I0 -XX0026
0 4 8 12 16 20
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
*10-3
i2=0
i3i1
i0
MNCM.pl4: t: BY_MS t: BX_MS
MNCM2.pl4: t: BY_MS t: BX_MS
0
4
8
12
16
20
Bx
By
x
Efectele câmpului electric de joasă frecvenţă
Ecuaţia generală a electrostaticii, stabilind dependenţa dintre
potenţialul U0 şi sarcina q relativă la conductorul M:
.
3
0i iCiUq ∑
=
= (2.27)

R
S
TU
U
U1
2
3
M
Sol
0
a
R
S
TU
U
U1
2
3
M
Sol
Fig.2.10 b
U
0
1
K 3
2K
K
K
1K3
2K
K
i
0
• Corp izolat faţă de pământ (Fig.2.10a), sarcina q=0 şi:
.
0C
3
1i i
C
i
U
0U
∑
=
−= (2.28)
)
0
C
3
C,
2
C,
1
C(
0
C
3
1i iC0C0K),3,2,1i(iCiK <<≅∑
=
−==−=
(2.29)
• Corp legat la pământ (potenţial nul).
Sarcina electrică: .
3
1i
CUq ii∑
=
= (2.30)
Curentul prin legătura la pământ: .qj0I ω−= (2.31)
.
3
1i
0Cj
0I
0U,CUj0I ii∑
= ω
=ω−= (2.32)
In conformitate cu Fig.2.10 şi relaţiile (2.27),...(2.32), sistemul
format din sol şi corpul M se poate considera ca reprezentând bornele
unei surse de alimentare caracterizată prin tensiunea de mers în gol U0,

curentul de scurtcircuit i0 şi care posedă o impedanţă internă dată de
relaţia /19/:
.
0Cj
1
0Z
ω
= (2.33)
• Persoană în picioare pe sol, sub LEA:
• curent indus penetrând prin picioare, fără ca izolaţia încălţămintei
să aibă vreo influenţă: 15.10-6 A pe kV/m;
• intensitatea curentului care traversează craniul şi circulă prin gît
este de ordinul 5.10-6 A pe kV/m.
• sub LEA de 400 kV, aceşti curenţi ar fi de 80.10-6 A, respectiv
25.10-6 A. Aceste valori sunt cu un ordin de mărime inferioare
pragului de percepţie la om, care este de arpoximativ 1 mA pe
traseul dintre cele două mîini şi de aceea ei nu sunt sesizaţi.
• Intr-o situaţie asemănătoare, dar sub acţiunea unui câmp mult mai
intens, se găsesc persoanele care efectuează lucrări sub tensiune.
Sol
q
q
2
1
h2
h1
2,1h1
Fig.2.11
E
=2h1

Acţiunea câmpului electric asupra unei persoane aflate la sol
poate fi simulată prin intermediul unui sistem de două sarcini electrice
q1, q2, amplasate ca în Fig.2.11, la înălţimile h1 şi h2=2h1, deasupra
solului. Se arată că dacă sarcinile electrice q1, q2 sunt date de relaţiile:
,2
1Eh
9
4
022q,2
1Eh
9
8
021q πε=πε= (2.37)
Intensităţile curentului care traversează trunchiul, craniul şi gîtul,
respectiv curentul total, care penetrează prin picioare:
,2i1i0i,2q2i,1q1i +=ω=ω= (2.38)
Intensitatea maximă a câmpului electric superficial, măsurat la nivelul
craniului:
,E16maxE ≅ (2.39)
!!
E E
E
!!
E
a b c d
j[A/mm2
]
t
• Curenţi în cazul autovehiculelor prezente temporar sub LEA:
- autoturism: 0,05 mA pe kV/m;
- microbuz: 0,1 mA pe kV/m;
- camion, alte vehicule de mari dimensiuni: 0,20...0,25 mA pe
kV/m.

• Dacă se are în vedere că limita periculoasă pentru om este de circa 30
mA, se constată că la aceasta nu se poate ajunge nici prin atingerea
unui vehicul de mare gabarit, staţionat sub o LEA de foarte înaltă
tensiune (750 kV).
Calculul curentului teoretic de scurtcircuit al unui fir metalic de
lungime l, amplasat la înălţimea h în câmpul electric E al unei LEA se
efectuează cu expresia:
,0C0Uj0I lω= (2.40)
unde:
,
r
h2
ln
02
0C,hE0U






πε
== (2.41)
Efectele câmpului magnetic
0,01
0,1
1
10
100
1000
A
B
C
D ABC
D
A
B
C
D
0,3 m 1 m0,03 m
x10-6
B[T]
Fig.2.12
Inducţia magnetică în
vecinătatea aparatelor
electrocasnice: A-televizor,
B-radiator, C-uscător de păr,
D-aspirator.

VVV VV
B
B
v
v
i
i
B
i
B
Fig.2.13







ω==ω=
=π==φ
φ
−=
B
2
r
E,
dt
dB
2
r
E,tsin
m
BB
,Ee,B2rBS,
dt
d
e l
(2.43)
B
E
J r
Pentru intensitatea câmpului electric al curenţilor de conducţie,
respectiv pentru densitatea de curent se obţine /9/:
,
2
Br
J,EJ,JE σω=σ=ρ= (2.44)

Capitolul 2
ELEMENTE, ECHIPAMENTE ŞI PROCESE NELINEARE
2.1. Generalităţi
Nivelurile semnalelor din orice mediu electromagnetic pot fi
încadrate într-o diagramă de forma celei reprezentate în Fig.2.1.
Semnalele utile şi de zgomot pot interfera până la un nivel maxim,
localizat la limita zonei III, de siguranţă.
Fig.2.1. Diagramă nivel de semnal-frecvenţă
Semnal de interferenţă
Nivelul semnalului
IV. Util
Nivel maxim de interferenţă
Frecvenţa
III. Siguranţă
II. Zgomot şi semnal util
I. Zgomot galactic
Compatibilizarea electromagnetică a unei aplicaţii presupune atât
limitarea semnalelor perturbatoare (de zgomot), cât şi diminuarea
susceptibilităţii, în raport cu aceste perturbaţii, a sistemelor şi
echipamentelor victimă.

Potrivit relaţiilor de definiţie (2.1), mărimile electrice care
caracterizează aceste semnale se exprimă în decibeli.
.log10][,log20][,log20][
000 p
p
dBp
i
i
dBi
u
u
dBu === (2.1)
Ţinând seama de (2.1), relaţiile (2.2) arată că utilizarea unităţilor
relative are un grad înalt de generalitate, indiferent de natura mărimii
avută în vedere.












==
====
====
].dB[i]dB[u]dB[p
,
i
i
log20
u
u
log20
Ri
Ri
log10
R
u
R
u
log10
p
p
log10
,Ri
R
u
p,Ri
R
u
p
00
2
0
2
2
0
2
0
2
0
2
0
0
2
2
(2.2)
Elementele de circuit, echipamentele şi procesele nelineare pot fi
considerate ca omniprezente în aplicaţiile electricităţii, indiferent dacă
acestea stau la baza funcţionării sau/şi intervin ca surse de perturbaţii
electromagnetice în cadrul acestor aplicaţii.
Elementele de circuit nelineare se identifică utilizând
caracteristicile lor volt-amper sau, prin dualitate, flux magnetic-curent
care sunt nelineare, adică diferite de o dreaptă.
Prima consecinţă a prezenţei unui element nelinear într-un circuit
o constituie deformarea semnalelor sinusoidale.

2. Elemente, echipamente şi procese nelineare 3
Fig.2.2. Elemente de circuit lineare şi nelineare: a-caracteristici volt-
amper; b-semnal sinusoidal trifazat; c, d, e-componenţa
spectrală a semnalului deformat trifazat de ieşire;
f-sistemul homopolar al armonicii de rang 3.
u
i
t
t 0
1 2
3
4
5
(file CEM_1.pl4; x-var t) v:X0004A- v:X0001B-
0 5 10 15 20 25 30
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
*10 -3
(file CEM_1.pl4; x-var t) v:X0001A- v:X0001B- v:X0001C-
0 5 10 15 20 25 30
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
*10 -3
(file CEM_1.pl4; x-var t) v:X0001A- v:X0004A-
0 5 10 15 20 25 30
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
*10-3
(file CEM_1.pl4; x-var t) v:X0004A- v:X0001C-
0 5 10 15 20 25 30
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
*10-3
(file CEM_1.pl4; x-var t) v:X0004A- v:X0001A-
0 5 10 15 20 25 30
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
*10 -3
t
t
t
t
t
a
b
c d
e f

In Fig.2.2a se prezintă efectul nelinearităţii caracteristicii volt-
amper asupra semnalului de ieşire, notaţiile având următoarele
semnificaţii: 1-tensiune sinusoidală de intrare, 2, 3-caracteristici volt-
amper (lineară, respectiv nelineară), 4, 5-semnale de ieşire
corespunzătoare respectiv caracteristicilor 2, 3. In cazul semnalelor
polifazate, efectul nelinearităţilor poate fi amplificat. De exemplu,
armonica de rang 3 a semnalului trifazat din Fig.2.2b, oscilând pe fiecare
fază ca în Fig.2.2c,d,e, constituie un sistem homopolar (Fig.2.2f).
a b
Fig.2.3. Redresarea semnalelor: a-schema electrică a unui redresor
monofazat bialternanţă; b-curentul absorbit din reţeaua de c.a.: 1-forma
idealizată; 2-oscilaţia fundamentală; 3-armonica de rang 3.
L
D1
D2
u
T
R
i
i
t
0
T
1 32
Un proces nelinear foarte frecvent întâlnit ca aplicaţie a
electricităţii este cel de redresare.
In Fig.2.3a este reprezentată schema unui redresor monofazat
bialternanţă care absoarbe din reţeaua de c.a. un curent puternic deformat
(Fig.2.3b) şi care reprezintă, pentru această reţea, o perturbaţie uneori
inacceptabilă.
In schemele electrice echivalente ale unor aplicaţii industriale de
maximă complexitate apar toate elementele nelineare de circuit (bobine,
condensatoare, rezistoare).

2.2. Bobina nelineară necomandată
Bobina neliniară reprezintă elementul de circuit care are
proprietatea de a acumula energie în câmpul său magnetic, neliniaritatea
fiind produsă de miezul feromagnetic, caracterizat printr-o comportare
nelineară sub influenţa acestui câmp.
Procedeul de premagnetizare (efectuată cu ajutorul unor câmpuri
continue sau alternative), impus de necesitatea practică a obţinerii unor
caracteristici ameliorate, permite realizarea bobinelor neliniare
comandate. Câmpul magnetic de comandă poate fi colinear cu câmpul
magnetic principal sau de excitaţie (bobina neliniară comandată
longitudinal, BNCL) sau dispus după o direcţie perpendiculară (bobina
nelineară cu miez magnetizat pe direcţii ortogonale, BNMMO).
Caracterul nelinear al unei bobine este efectul nelinearităţii caracteristicii
de magnetizare B(H), proprie materialului feromagnetic din care este
confecţionat miezul acesteia. Drept exemple de bobine nelineare se pot
considera transformatoarele funcţionând la gol sau slab încărcate,
bobinele de reactanţă şunt, bobinele de stingere. Bobinele fără miez
feromagnetic sunt, în principiu, bobine lineare.
În Fig.2.4a este reprezentată schiţa constructivă a unei bobine
nelineare, cu notaţiile frecvent utilizate: u, i-tensiunea şi curentul prin
bobină, N-numărul de spire, φ, φu, φd-fluxuri magnetice (total, util, de
dispersie), SFe, lFe-secţiunea transversală, respectiv lungimea medie a
liniei de flux magnetic. În Fig.2.4b sunt reprezentate caracteristicile de
magnetizare ale miezului feromagnetic. De asemenea, în Fig.2.4 sunt
date scheme electrice echivalente uzuale: c-schema complexă, d-schema
simplificată, e-schema transformatorului funcţionând în gol.
Modelarea bobinei nelineare are la bază legile circuitelor electrice
şi magnetice, cu particularitatea că trebuie luat în calcul caracterul
nelinear al caracteristicii de magnetizare. Metodele de analiză corespund
particularităţilor acestor circuite. În cazul modelelor simplificate, se
renunţă la ciclul de histerezis, utilizându-se doar curba fundamentală de
magnetizare (Fig.2.4b).

Fig.2.4. Bobina nelineară: a-schiţă constructivă; b-caracteristici de
magnetizare; c, d, e-scheme electrice echivalente.
a b c
R
u
i
ψ(θ)
ψ(θ)
u
i R Ld
Rp ψ(θ)
u1
i1
R1 L1
Rp
i2=0R2 L2
u2
a b
c d e
N
φ
SFe
lFe
φu
i
u
φd
B (
magnetizare)
B µ
Hhisterezis)
µ
B (curba
fundamental ă de
Miez
Fe
Pentru a se obţine funcţiile de aproximare necesare, se pleacă de
la legile solenaţiei şi fluxului magnetic, scrise sub forma:
,BS,HHdNi FeFe =ψ===θ ∫ ll (2.3)
θ, Ψ fiind solenaţia, respectiv fluxul magnetic. Relaţiile (2.33,4) indică
faptul că, prin modificarea convenabilă a coeficienţilor de scară, se poate
trece uşor de la caracteristica de magnetizare B(H), la funcţii de forma:
),(),( θψ=ψψθ=θ (2.4)

utile în analiza circuitelor conţinând bobine nelineare. Aceste funcţii pot
avea orice expresie adecvată, uzuale fiind cele de tip polinom:




+ψ+ψ+ψ=θ
+θ+θ+θ=ψ
...bbb
...,aaa
5
5
3
31
5
5
3
31
(2.5)
Coeficienţii a1, a3 ... sau b1, b3 ... se determină prin metode de
calcul specifice analizei nelineare, [Savin]. Dacă se adoptă schema
electrică echivalentă simplificată din Fig.2.4d, ecuaţia de funcţionare se
scrie sub forma:
dt
d
Riu
ψ
+= (2.6)
sau:
.
dt
di
di
d
Riu
ψ
+= (2.7)
Pentru a opera în coordonatele θ, ψ, ţinând sema de (2.4), ecuaţia
(2.7) se pune sub forma:
.
dt
d
d
d
N
Ru
θ
θ
ψ
+
θ
= (2.8)
Prin diferenţiere, din (2.5) se obţine:
( )
( ) 



ψψ+ψ+=θ
θθ+θ+=ψ
.db5b3bd
,da5a3ad
4
5
2
31
4
5
2
31
(2.9)
Dacă se simplifică încă datele problemei prin ipoteza R≅0,
ecuaţia (2.8) se reduce la:
dt
d
d
d
u
θ
θ
ψ
= , (2.10)

încât, ţinând seama de (2.92), pentru ecuaţia bobinei nelineare se obţine o
expresie de forma:
( ) .
dt
d
a5a3au 4
5
2
31
θ
θ+θ+= (2.11)
Se analizează două regimuri limită de funcţionare a unei bobine
nelineare: cu excitaţie în curent sinusoidal (solenaţie sinusoidală) şi
având ca semnal de ieşire fluxul magnetic, respective cu excitaţie în flux
magnetic sinusoidal şi având curentul (solenaţia) drept semnal de ieşire.
În primul caz curentul (solenaţia) se consideră sinusoidale, de forma:
( ) ( ) NI,tsin2t,tsinI2ti =ΘωΘ=θω= , (2.12)
încât rezultă:
tcos2
dt
d
ωΘω=
θ
. (2.13)
Conform relaţiilor (2.24), (2.26) se obţine:
( ) ( ) tcos2a5a3atu 4
5
2
31 ωΘωθ+θ+= . (2.14)
Având în vedere că se poate scrie:
( ) ( )
( ) ( ) ,
t5cosct3cosctcosc
tcost2cos125,0tcostsin
t3costcos25,0tcostsin
531
24
2






ω+ω+ω=
=ωω−=ωω
ω−ω=ωω
(2.15)
pentru tensiunea la bornele bobinei rezultă expresia:
( ) ( )...t5cosUt3cosUtcosU2tu 531 +ω+ω+ω= , (2.16)

U1, U3, U5, fiind valorile efective ale oscilaţiei fundamentale, respectiv
ale armonicelor de tensiune având rang impar (3, 5 …).
În ipoteza funcţionării bobinei excitate cu flux magnetic
sinusoidal de forma:
( ) ( ) tcos2
dt
d
tu,tsin2t ωωΨ=
Ψ
=ωΨ=ψ , (2.17)
se procedează ca în cazul anterior. Având în vedere relaţiile
trigonometrice:
( ) ( )
( ) ( )( )






ω+ω+ω=
=ω−ω−ω=ω
ω−ω=ω
,t5sinst3sinstsins
t2cos1t3sintsin3125,0tsin
,t3sintsin325,0tsin
531
5
3
(2.18)
s1, s3, s5 fiind constante, pentru solenaţia bobinei rezultă o expresie de
forma:
( )
( )
,
...t5sint3sintsin2
bbbt
531
5
5
3
31




+ωΘ+ωΘ+ωΘ=
=ψ+ψ+ψ=θ
(2.19)
unde Θ1, Θ3, Θ5, sunt valorile efective ale oscilaţiei fundamentale,
respectiv ale armonicelor solenaţiei, având rang impar (3, 5 ş.a.m.d.).
Deoarece în instalaţiile electroenergetice bobina nelineară
funcţionează obişnuit excitată cu semnale (tensiune, flux magnetic)
sinusoidale, în curent (solenaţie) apar armonici de rang impar. De
asemenea, se pot amorsa fenomene de rezonanţă nelineară
(ferorezonanţă), respectiv rezonanţe pe armonici, însoţite de
supratensiuni şi supracurenţi. Cu titlu de exemplu, se analizează
funcţionarea unei bobine nelineare monofazate, având caracteristicile
date în Fig.2.5 şi Tab.2.1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ×102
H[A/m]
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
B[T]
Fier pur (electrolitic)
Tolă silicioasă
a b
Fig.2.5. Caracteristicile bobinei nelineare: a-dimensiunile miezului
feromagnetic; b-curbe de magnetizare.
0,2
0,4
0,5
0,3
0,2
SFe=0,02 m2
lFe=1,40 m
Tab.2.1. Caracteristica de magnetizare (tolă silicioasă, Fig.2.5b)
B[T] 0,29 0,60 0,88 0,98 1,07 1,13 1,17 1,21 1,24
H[A/m] 50 100 150 200 250 300 350 400 450
B[T] 1,25 1,27 1,29 1,30 1,31 1,315 1,32 1,325 1,33
H[A/m] 500 550 600 650 700 750 800 850 900
Caracteristica de magnetizare B(H) se aproximează cu polinoame,
rezultatele numerice obţinute fiind date în Tab.2.2.
Tab.2.2. Coeficienţii funcţiilor de aproximare(tolă silicioasă,
Fig.2.5b)
3
3010 BmBmH += 3
3010 HdHdB +=
m/A88,457HH max =≤
m10 m30 d10 d30
76,44 251 6,1.10-3
-0,97.10-8

0.180 0.184 0.188 0.192 0.196 0.200
-700
-525
-350
-175
0
175
350
525
700
a b
0.180 0.184 0.188 0.192 0.196 0.200
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
c d
Fig.2.6. Funcţionarea bobinei nelineare: a, b-excitată cu inducţie
magnetică sinusoidală; c, d-excitată în câmp magnetic sinusoidal; a, c-
caracteristici H(B), respectiv B(H); b, d-variaţia temporală a semnalelor.
B1
B=B1+B3
B3H
H1
H=H1+H3
H3B
Dacă polinomul H=H(B) din Tab.2.2 este definit pentru orice
valoare a inducţiei B, polinomul de aproximare B(H) este definit doar
pentru H≤ Hmax, unde Hmax corespunde valorii de maxim pentru
inducţia magnetică, pe curba B=B(H). Aceasta se determină impunând
condiţiile:

0
dH
dB
maxHH
=
=
, 0Hd3d 2
max3010 =+ , (2.20)
de unde rezultă:
30
10
max
d3
d
H −= . (2.21)
În ipoteza unor semnale de intrare sinusoidale, de forma:
,tsinH)t(H,tsinB)t(B mm ω=ω= (2.22)
prin utilizarea polinoamelor de aproximare din Tab.2.2, se obţine
componenţa spectrală a semnalelor de ieşire, având respectiv expresiile:
( )
( )







ω−=
ω+=
ω−=
ω+=
,t3sinHd25,0)t(B
,tsinHd75,0dH)t(B
,t3sinBm25,0)t(H
,tsinBm75,0mB)t(H
3
m303
2
m3010m1
3
m303
2
m3010m1
(2.23)
încât, în final, se poate scrie:
)t(B)t(B)t(B),t(H)t(H)t(H 3131 +=+= . (2.24)
Rezultate de calcul obţinute în analiza funcţionării bobinei
nelineare excitate atât în câmp magnetic, cât şi prin inducţie magnetică
sinusoidală, sunt reprezentate grafic în Fig.2.6.

2.3. Bobina nelineară comandată longitudinal
Principiul de funcţionare al unei bobine nelineare comandate
longitudinal (BCL) poate fi urmărit în Fig.2.15a. Pe miezul feromagnetic
sunt amplasate două înfăşurări, una de excitaţie, funcţionând în c.a., cea
de a doua de comandă, alimentată în c.c.
a b
Fig.2.7. Bobina nelineară comandată longitudinal: a-principiul de
comandă; b-caracteristicile B(H), µ (H).
N
i Ic
lFe
SFe
Comandã
-
Excitaţie
+
~
B µ
H
µ
B
Hc
(Ic)
Relaţia de calcul pentru inductanţa înfăşurării de excitaţie a
bobinei cu miez de fier din Fig.2.7a este de forma:
,
S
NN
L
Fe
Fe
22
µ
=
ℜ
=
l
(2.25)
unde ℜ este reluctanţa circuitului magnetic, restul notaţiilor având
semnificaţiile din Fig.2.7a.

a b
Fig.2.8. Aplicaţii ale bobinei nelineare: a-amplificatorul magnetic;
b-releul magnetic.
~
*
Ic
+C
-C1
*
is
Rs
u
I II
Ip
+P
-P1
Ir
+R
-R1
A
A1
B
B1
Ic
A1
A
B
u
Rd
R
* *
Ip Ir
B1
D1
D2
Rs
Valoarea permeabilităţii magnetice µ a fierului depinde de
mărimea câmpului magnetic Hc (curentului electric de comandă Ic,
Fig.2.7b), care fixează punctul de funcţionare pe caracteristica µ(H) adică
µ=µ(Hc) sau µ=µ(Ic). Apare astfel posibilitatea controlului valorilor
inductanţei L, dată de (2.25), prin intermediul curentului continuu de
comandă, Ic. Deoarece înfăşurările de excitaţie şi de comadă sunt
coaxiale pe miezul feromagnetic (Fig.2.7a), bobina se numeşte
comandată longitudinal.
Construcţia din Fig.2.7a nu este funcţională, un mare impediment
fiind cuplajul magnetic (având efect de transformator) existent între
înfăşurarea de excitaţie şi cea de comandă. Uzuală este construcţia din
Fig.2.8a, cunoscută sub denumirea de amplificator magnetic.
Fluxurile magnetice de excitaţie, produse de înfăşurările A-A1, B-
B1, parcurse de c.a. şi conectate obligatoriu în mod diferenţial, se
anulează reciproc în înfăşurările de c.c.: (+C, -C1)-de comandă, (+P, -P1)-
de polarizare şi (+R, -R1)-de reacţie externă.
Caracteristica funcţională de bază a amplificatorului magnetic
este de forma Is (Ic), unde Is, Ic sunt curenţii de sarcină, respectiv de
comandă (Fig.2.9a). Curentul de polarizare, Ip (semnal continuu, constant
ca valoare) produce translarea caracteristicii Is(Ic), aşa cum se arată în
Fig.2.9a.

a b
Fig.2.9. Efectele semnalelor de polarizare şi reacţie: a-familie de
caracteristici Is(Ic), pentru diferite valori ale curentului de polarizare;
b-caracteristici de tip releu.
Ip=0
Ic
Ip<0
Ip>0
Is
Is
P1
P2
N1
N2
Ic
III
Curentul de reacţie externă Ir, de asemenea continuu, dar
proporţional cu semnalul de ieşire (curentul de sarcină is), are ca efect
rotirea caracteristicii amplificatorului magnetic (Fig.2.9b).
Bobina nelineară comandată longitudinal poate funcţiona atât în
regim de amplificator linear (Fig.2.9a), cât şi de releu (Fig.2.9b). In acest
ultim caz, amplificatorul magnetic este prevăzut cu reacţie, atât externă
(curentul de reacţie Ir), cât şi internă (regim autosaturat cu reacţie pe cale
magnetică, prin diodele D1, D2). Factorul total de reacţie devine astfel
supraunitar, caracteristica Is(Ic) fiind rotită atât de mult încât, pe
proţiunea P1N1, panta sa devine negativă (Fig.2.17b). La variaţia lentă a
curentului de comandă Ic apar fenomene de discontinuitate, curentul de
sarcină având variaţii prin salt (N1N2-salt negativ, P1P2-salt pozitiv).
Schema din Fig.2.8b funcţionează după caracteristicile de tip releu din
Fig.2.9b.
2.4. Bobina nelineară comandată ortogonal
Spre deosebire de BNCL, în cazul bobinei nelineare comandate
ortogonal (BNMMO), înfăşurările de excitaţie, respectiv de comandă au
axele reciproc perpendiculare. În fiecare punct al miezului, câmpurile

magnetice date de cele două grupuri de înfăşurări sunt ortogonale, încât
înfăşurările de excitaţie şi de comandă nu mai sunt cuplate magnetic.
În Fig.2.10a este dată schiţa constructivă de principiu a unei
BNMMO, cuprinzând componentele principale: 1-miezul feromagnetic,
2-2′, 3-3′- înfăşurările de comandă şi de excitaţie.
Drept simbol pentru reprezentarea grafică a unei BNMMO în
schemele electrice se propune cel din Fig.2.10b, unde notaţiile au
următoarele semnificaţii: ψ, ψc-fluxurile magnetice de excitaţie şi de
comandă, N, Nc-numărul de spire al înfăşurărilor de excitaţie şi de
comandă.
Caracteristicile BNMMO sunt date în Fig.2.10d.
Fig.2.10. BNMMO: a, c-schiţa constructivă şi BNMMO de putere: 1-miez
feromagnetic; 2-înfăşurare de comandă; 3-înfăşurare de excitaţie;
b-simbolizare; d-caracteristici.
1
2
3
3
1
B
H0
Ic=0 Ic1<Ic2
b1
3
3'
2
2'
2'
ψc
ψ
2
3'
3
N
Nc
a
c d

Fig.2.11. Miezuri feromagnetice pentru BNMMO: a-tor golit;
b-biax; c-cilindric.
3
3’
1
1
1
1’
2
2’
3
3’
1
1
2 2’
3’3
2
2’
a b c
Diferitele variante de BNMMO existente în practică se pot
clasifica, în principal, în funcţie de puterea dispozitivului. BNMMO de
mică putere, utilizate în diferite circuite de control se pot realiza cu
miezuri având circuitele magnetice închise pe ambele direcţii ortogonale
de magnetizare sau cu miezuri având unul din aceste circuite de tip
deschis. Variantele constructive aparţinând acestei clase, frecvent
întâlnite în practică, utilizează miezuri feromagnetice de tip tor golit
(Fig.2.11a), biax (Fig.2.11b) sau cilindric (Fig.2.11c). Toate miezurile
reprezentate în Fig.2.19 sunt realizate prin presare din ferite; uneori,
miezurile de tip tor golit şi cilindric sunt confecţionate din bandă
feromagnetică.
Dacă sunt cunoscute funcţiile de variaţie în timp a solenaţiilor de
excitaţie, θ(t) şi de comandă, θc(t), pentru analiza funcţionării unei
BNMMO se utilizează caracteristici de forma:
( ) ( ),,,, cccc θθψ=ψθθψ=ψ (2.26)
ψ şi ψc fiind fluxurile magnetice rezultante pe direcţiile ortogonale de
excitaţie şi de comandă.

Din punct de vedere al calculelor de regim, se constată că
aproximarea analitică este satisfăcătoare dacă funcţiile (2.26) sunt
polinoame de grad minim trei, având deci expresiile:
( )
( ) 



θθ−θ−θ=θθψ
θθ−θ−θ=θθψ
,aaa,
,aaa,
2
c
c
12
3
c
c
30c
c
10cc
2
c12
3
3010c
(2.27)
În ipoteza unor fluxuri magnetice de excitaţie şi comandă având
forme de variaţie în timp cunoscute, prezintă interes stabilirea unor
funcţii de forma:
( ) ( ),,,, cccc ψψθ=θψψθ=θ (2.28)
în măsură să aproximeze analitic caracteristicile BNMMO.
Utilizarea practică a expresiilor (2.28) implică serioase dificultăţi
de calcul, aproximarea considerându-se de obicei satisfăcătoare dacă se
limitează la polinoame de gradul 3...5 în ψ şi ψc; potrivit relaţiei (2.28),
acestea rezultă de forma:




ψψ+ψ+ψ=θ
ψψ+ψ+ψ=θ
,bbb
,bbb
2
c
c
12
3
c
c
30c
c
10c
2
c12
3
3010
(2.29)
Coeficienţii polinoamelor (2.27), (2.29) depind de caracteristicile
şi dimensiunile geometrice ale miezului feromagnetic al BNMMO.
În Fig.2.12, Fig.2.13 sunt prezentate oscilograme obţinute cu
ajutorul unei BNMMO, excitate şi comandate cu fluxuri magnetice
sinusoidale. Astfel, în Fig.2.12a şi Fig.2.13a sunt date curbele θ(ψ, ψc),
θ(t) pentru cazul m>1; caracteristica θ(ψ, ψc) se linearizează şi solenaţia
θ(t) devine sinusoidală pentru m=1 (Fig.2.12b, 2.13b).

Fig.2.12. Caracteristici θ(ψ, ψc). Fig.2.13. Oscilogramele semnalelor
de ieşire, θ(t).
a
c
a
bb
c
Dacă se creşte în continuare amplitudinea ψcm a semnalului de
comandă, ajungându-se la valori m<1, caracteristica θ(ψ, ψc) capătă
forma din Fig.2.12c, iar armonica de ordinul trei a solenaţiei de excitaţie
oscilează în opoziţie de fază cu fundamentala, după cum se arată în
oscilograma dată în Fig.2.13c.
Parametrul m depinde de defazajul dintre fluxurile magnetice de
excitaţie şi comandă, respectiv.
În Tab.2.3 se prezintă comparativ caracteristici ale BNCL şi
BNMMO.

Tab.2.3. Caracteristici comparative ale BNCL şi BNMMO
Caracteristica BNCL BNMMO
Pierderile în miezul
feromagnetic
Cresc mult cu
creşterea gradului de
premagnetizare
Variază neglijabil cu
gradul de
premagnetizare
Armonici în curentul
de excitaţie
Pare şi impare
Amplitudinea
armonicilor impare
scade cu creşterea
gradului de
premagnetizare
Posibilitatea oscilaţiei
autoparametrice
Este posibilă
Devine posibilă în
anumite cazuri
Viteza de reglare
Depinde de cuplajul
magnetic dintre
înfăşurările de
excitaţie şi comandă
Superioară BNCL
Supratensiuni în
circuitul de comandă
De valori ridicate;
necesită măsuri de
limitare
De valori reduse
Clasa de tensiune Până la 35 kV Şi peste 110 kV
2.5. Ferorezonanţa
Fenomenul de ferorezonanţă, deşi întâlnit relativ rar în instalaţiile
electroenergetice, este în fapt o rezonanţă nelineară care poate solicita
suplimentar echipamentul electric, prin supratensiuni şi supracurenţi, de
regim fie tranzitoriu, fie forţat. Studiul acestui fenomen constituie o bună
premiză pentru predicţia lui, astfel încât să poată fi prevenite şi evitate
efectele, de multe ori de mare risc.

Ferorezonanţa poate apărea într-un circuit oscilant care conţine un
element nelinear, de cele mai multe ori acesta fiind o bobină; în funcţie
de configuraţia circuitului, ferorezonanţa poate fi de tip serie, respectiv
paralel (Fig.2.14).
a b
Fig.2.14. Circuite ferorezonante cu bobină nelineară: a-serie; b-paralel.
u
i
C
L(i)
R
uC
uL
uR
u
i
C
L(i)
R
iC
iL
iR
Modelarea circuitelor ferorezonante presupune operarea cu
ecuaţii diferenţiale nelineare, stabilite prin aplicarea teoremelor de
curenţi şi de tensiuni ale lui Kirchhoff, cu luarea în calcul a
caracteristicilor specifice elementelor nelineare de circuit.
Astfel, pentru circuitul din Fig.2.14a se poate scrie ecuaţia:
∫+
ψ
+=
t
0
dti
C
1
dt
d
Riu (2.30)
care, dacă se operează cu solenaţii, devine de forma:
∫θ+
ψ
+
θ
=
t
0
dt
NC
1
dt
d
N
Ru . (2.31)

După derivare în ambii membri, ecuaţia (2.31) capătă expresia:
dt
du
NCdt
d
d
d
N
R
dt
d
2
2
=
θ
+
ψ
ψ
θ
+
ψ
. (2.32)
Pentru o tensiune de alimentare de forma )tsin(U2)t(u ϕ+ω= şi
ţinând seama de (2.52), (2.92), din ultima relaţie reţinându-se doar primul
termeni, ecuaţia (2.31) se pune sub forma normată:
),tcos(2zz
dt
dz
2
dt
zd
u
32
0u2
2
ϕ+ωΓ=ε+ω+α+ (2.33)
unde s-a notat:
,
U
,
NC
b,
NC
b
,
N
R
b2,z
0
u
2
0
3
1
01u
0 ψ
ω=Γ
ψ
=ε=ω=α
ψ
ψ
= (2.34)
z(t) fiind funcţia necunoscută (fluxul magnetic normat, obţinut prin
raportare la valoarea sa de reper, ψ0).
Procedând similar pentru circuitul ferorezonant derivaţie
(Fig.2.14b), alimentat în curentul ),tcos(I2)t(i ϕ+ω= se ajunge la
ecuaţia sa de funcţionare de forma:
),tcos(2zz
dt
dz
2
dt
zd
i
32
0i2
2
ϕ+ωΓ=ε+ω+α+ (2.35)
unde:
,
C
I
,
RC
1
2
0
ii
ψ
=Γ=α (2.36)
restul notaţiilor având semnificaţiile (2.34).

Ecuaţiile (2.33), (2.35), de tip Duffing, au forma generală:
),tcos(2zz
dt
dz
2
dt
zd 32
02
2
ϕ+ωΓ=ε+ω+α+ (2.37)
echivalentă cu sistemul:
),tcos(2xxy2
dt
dy
,y
dt
dx 32
0 ϕ+ωΓ+ε−ω−α−== (2.38)
x(t), y(t) fiind noile funcţii necunoscute.
Integrarea ecuaţiilor de forma (2.38) este posibilă prin utilizarea
unor metode puse la dispoziţie de analiza nelineară [Bogoljubov],
[Hayashi_64], [Savin], convenabil alese şi adaptate. Unii autori
[Stănciulescu_74], grupează metodele analizei neliniare în clasice
(metoda perturbaţiei, liniarizarea pe porţiuni, metoda planului fazelor
etc.) şi metode moderne, în care se includ metoda convoluţiei în planul
a b
Fig.2.15. Ferorezonanţa în circuite serie: a-conservativ; b-disipativ.
U
I
P1 P2
N1N2
0
Circuit disipativ
(R≠0, δ≠0)
U
I0
UC
UL
U
N IN F
C
I
UC
ω
=
Circuit
conservativ
(R≅0, δ≅0)

a b
Fig.2.16. Ferorezonanţa în circuite paralel: a-conservativ; b-disipativ.
U
I
P1
P2
N1
N2
Circuit disipativ
(R finit)
0
U
I0
IC ILI
N
IN
F
ω= UCIC
Circuit conservativ
(R→∞)
complex, metoda răspunsului în frecvenţă, metoda funcţiilor de descriere
generalizate etc.
Studiul calitativ al comportării circuitelor ferorezonante în regim
forţat (permanent nelinear) poate fi efectuat prin metoda caracteristicilor.
Teoremele lui Kirchhoff, aplicate circuitelor ferorezonante din Fig.2.14,
se scriu sub forma :
.iiii,uuuu CLRCLR ++=++= (2.39)
În ipoteza simplificatoare a unor circuite oscilante conservative
(uR≅0, iR≅0), se reprezintă grafic, în coordonate volt-amper,
caracteristicile UL= UL(I), Fig.2.15a, respectiv IL = IL(U), Fig.2.16a. În
aceleaşi coordonate, se trasează caracteristicile tensiunii (curentului)
capacitiv, sub forma dreptelor de ecuaţii:
,UCI,
C
I
U CC ω=
ω
= (2.40)

unde UL, UC, U, IL, IC, I sunt valori efective ale tensiunilor şi curenţilor
(Fig.2.15a, Fig.2.16a). Ţinând seama de faptul că perechile de mărimi
(uL, uC) şi (iL, iC) oscilează respectiv în opoziţie de fază, prin compunerea
lor grafică se obţin curbele rezultante de ferorezonanţă U(I), Fig.2.15a,
respectiv I(U), Fig.2.16a. Pe aceste curbe se disting zonele de funcţionare
corespunzătoare regimurilor normale, N, de instabilitate, IN şi de
ferorezonanţă, F.
Comportamentul catastrofal (studiat de teoria catastrofelor),
concretizat prin variaţia discontinuă sau prin salt a semnalului de ieşire,
specific funcţionării circuitelor nelineare la ferorezonanţă, apare şi în
cazul circuitelor oscilante disipative, dacă efectul rezistiv este redus
(Fig.2.15b, Fig.2.16b). La variaţia continuă a semnalului de intrare
(tensiunea în circuitele serie, Fig.2.15b, respectiv curentul în circuitele
paralel, Fig.2.16b), semnalul de ieşire înregistrează variaţii prin salt (fie
negativ, între punctele N1-N2, fie pozitiv, între punctele P1-P2).
Fig.2.17. Ferorezonanţa paralel într-o reţea electrică.
Transformator funcţionând la golLinie electricăSursă
G
R L
C
YTGT
RT1 XT1 RT2 XT2
Funcţionarea la ferorezonanţă este însoţită de supratensiuni şi
supracurenţi care produc solicitări suplimentare, uneori fatale, pentru
componentele principale de infrastructură ale instalaţiilor (izolaţie şi căi
conductoare). În funcţie de valorile parametrilor electrici ai unei
instalaţii, ferorezonanţa poate apărea pe oscilaţia fundamentală, pe
subarmonici sau pe armonici. Ţinând seama de efectele introduse în

instalaţii, regimul de ferorezonanţă este unul perturbator, sub raportul
compatibilităţii electromagnetice. În Fig.2.17 este arătată o configuraţie
simplă de reţea electrică în care poate apărea fenomenul de
ferorezonanţă. Pentru tensiunea nominală de 400 kV (tensiunea de fază
242 kV) şi relaţii adecvate între parametrii reţelei [Iravani], ferorezonanţa
pe armonicile de rang superior a condus la supratensiuni temporare cu
factor de multiplicitate de peste 2,7 (în raport cu tensiunea de fază).
2.6. Descărcarea corona
Descărcarea corona reprezintă una dintre sursele de perturbaţii de
înaltă frecvenţă din instalaţiile electroenergetice. Localizarea descărcării
poate fi la nivelul conductoarelor sau al lanţurilor de izolatoare ale LEA
de înaltă tensiune, respectiv al echipamentelor din staţiile de
transformare.
Aceste perturbaţii apar datorită următoarelor fenomene:
• efectul de vârf, constând în egrete (descărcări) localizate pe părţile
accesoriilor metalice având curbura mare, cum sunt extremităţile
electrozilor de protecţie, buloane etc.;
• descărcări parţiale amorsate între piesele metalice şi sticla sau
porţelanul izolatoarelor;
• contacte defectuoase între piese metalice sau între acestea şi
izolatoare.
Aceste mecanisme constituie cauza accidentală a unor perturbaţii
de mare intensitate, având frecvenţe care pot afecta transmisiunile radio
şi TV.
Câmpurile electromagnetice considerate perturbatoare sunt
obişnuit exprimate în µV/m, mV/m sau în decibeli (dB), conform relaţiei:
E dB E V m= 20 10log /µ . (2.41)
Definirea câmpului perturbator permite precizarea relaţiilor între
raportul semnal-zgomot şi calitatea, apreciată subiectiv, a unei recepţii

radio sau TV. Cu titlu de exemplu, în Tab.2.4, se prezintă o astfel de
relaţie.
Tab.2.4. Perturbarea unei recepţii radio sau TV
Raportul
semnal/zgomot
Calitatea recepţiei
dB Linear Cod Impresia subiectivă
30 32 5 Foarte bună: perturbaţia nu se aude.
24 16 4 Bună: perturbaţia aproape perceptibilă.
18 8 3
Corectă: perturbaţia se aude, dar cuvintele sunt
perfect percepute.
12 4 2 Acceptabilă: cuvintele sunt inteligibile.
6 2 1
Rea: se poate înţelege numai cu efort de
concentrare.
0 1 0 Cuvinte neinteligibile, bruiaj total.
Intensitatea câmpului perturbator în raport cu distanţa faţă de axa
culoarului LEA este rapid descrescătoare. La distanţe care depăşesc 200
m, efectul perturbator devine practic neglijabil.
Pentru o LEA trifazată (Fig.2.18), calculul câmpului perturbator
asociat descărcării corona, la valoarea de 0,5 MHz a frecvenţei de
referinţă, se poate efectua utilizând relaţiile, [Compatibilité]:









−=
−=
−=
,
20
log33
,
20
log33
,
20
log33
3
03
2
02
1
01
D
NPNP
D
NPNP
D
NPNP
(2.42)
unde:
30125,30 −+= rENP m , (2.43)

Em [kVef/cm] fiind gradientul maxim al conductorului sau fascicolului,
iar r [cm]-raza conductorului elementar. Coeficienţii relaţiei sunt
determinaţi pe cale experimentală, [Compatibilité].
Fig.2.18. Măsurarea efectului perturbator în cazul unei LEA.
h1 h2 h3
d1
D1
d2
D2
d3=15 m
D3
Punct de
măsurare
2 m
Linia solului
Nivelul perturbator astfel calculat poate fi corectat în raport cu
abaterile de la frecvenţa de referinţă, condiţiile atmosferice şi de
altitudine.
2.7. Arcul electric
Considerat ca element de circuit, arcul electric are proprietăţi de
rezistor nelinear, fiind caracterizat printr-o dependenţă nelineară între
tensiune şi intensitatea curentului care îl traversează.
Arcul electric este o descărcare autonomă, prin care spaţiul dintre
electrozi, în general electroizolant, devine bun conducător de
electricitate, caracterizat prin densitate de curent şi conductivitate de
valori mari, temperatură înaltă, presiune mai mare decât cea atmosferică
şi gradient de potenţial (intensitate a câmpului electric) de valoare redusă.

100
200
300
u [V]
i [A]
10
-2
10
-1
1 10 10
2
10
5
0
10
3
b ca
a-Desc@rcare luminiscent@
b-Zon@ de tranzi]ie
c-Desc@rcare prin arc
Fig.2.19. Caracteristica volt-amper a descărcării în gaze
a-Descărcare luminiscentă
b-Zonă de tranziţie
c-Descărcare prin arc
În Fig.2.19 este reprezentată caracteristica volt-amper a unei
descărcări în gaze, pe care poate fi localizat arcul electric. Descărcarea
luminiscentă se produce pentru căderi de tensiune la catod de 200...250V,
la curenţi de 10-5
...10-1
A. Descărcării prin arc electric îi sunt proprii
valori mari ale intensităţii curentului (10...105
A), respectiv reduse pentru
căderea de tensiune (10...20 V). Descărcarea prin arc electric, definită ca
descărcare autonomă în gaze, se obţine atunci când nu mai este necesar
un agent ionizant exterior, gradul de ionizare a gazului fiind suficient
de înalt, încât să permită formarea unei avalanşe de electroni şi ioni.
Tensiunea us, la care se obţine trecerea de la o descărcare
autonomă la una neautonomă, se numeşte tensiune de străpungere şi este
dată de legea lui Paschen. Conform acesteia, în ipoteza unui câmp
electric uniform, stabilit între doi electrozi situaţi la distanţa d într-un
mediu gazos aflat la presiunea p, tensiunea de străpungere depinde numai
de produsul (pd).
Dependenţa us(pd) este dată prin curbele lui Paschen, utile în
tehnica echipamentelor de comutaţie funcţionând cu mediu, izolant şi de
stingere a arcului electric, gazos. Aceste curbe, determinate experimental
pentru diferite gaze, sunt date în Fig.2.20.

SO2
N2
H2
CO2
NO
H2
CO2
NO
SO2
N2
0 0,1 0,2 0,3
pd [Pa.m]
1000
2000
u [V]s
Catod AnodArc electric
u a
u K
uAu C
E E K
EA
Ea
0
0 x
x
Fig.2.20. Curbele lui Paschen. Fig.2.21.Tensiunea de arc şi
gradientul de potenţial.
În construcţia echipamentelor destinate comutaţiei, se urmăreşte
ca, pentru o anumită distanţă de izolaţie, d, impusă, să se stabilească
valori de lucru, p, ale presiunii gazului, astfel încât tensiunea de
străpungere, us, să rezulte de valori cât mai mari.
Distribuţia tensiunii şi a gradientului de potenţial în lungul
coloanei unui arc electric cu ardere staţionară este reprezentată în
Fig.2.21, de unde rezultă că, în vecinătatea catodului, se produce o
variaţie bruscă a tensiunii, numită cădere de tensiune catodică, uK,
gradientul de potenţial corespunzător, EK, având valori mari. În lungul
coloanei arcului, tensiunea uC variază aproape linear, încât gradientul de
potenţial poate fi considerat constant, de valoare Ea. La anod se
înregistrează de asemenea o variaţie bruscă a tensiunii, datorită căderii de
tensiune anodice, uA.
Căderea de tensiune catodică, având valori de 10…20 V, poate fi
considerată constantă, pentru acelaşi mediu şi acelaşi material al
electrozilor. Căderea de tensiune anodică are valori dependente de
intensitatea curentului prin arc. Conform Fig.2.21, tensiunea ua, a arcului
electric, se poate scrie sub forma:
.uuuu ACKa ++= (2.44)

i
ua
l1> l2> l3
0
di/dt=0
i
0
l=const.
u'st1
ust1
ua
us
Caracteristici:
dinamice, di/dt>0
static@, di/dt
dinamice, di/dt<0
ust2
Fig.2.22. Caracteristicile arcului electric de curent continuu:
a-statice; b-dinamice.
statică,
Neglijând căderile de tensiune la electrozi şi ţinând seama de
caracterul constant al gradientului de potenţial Ea, relaţia (2.44) se poate
aduce la forma uzuală:
,Eu aa l= (2.45)
l fiind lungimea coloanei.
Caracteristicile volt-amper ale arcului electric pot fi statice sau
dinamice, după cum viteza de variaţie a intensităţii curentului prin arc
este foarte mică (în particular nulă) sau, dimpotrivă, are valori mari.
Arcului electric de curent continuu îi sunt proprii atât caracteristici statice
cât şi dinamice, în timp ce arcul electric de curent alternativ poate fi
modelat doar cu ajutorul caracteristicilor dinamice.
În Fig.2.22a sunt reprezentate caracteristicile volt-amper statice
ale unui arc electric de curent continuu, obţinute pentru diferite lungimi
constante ale coloanei. Alura curbelor se explică prin faptul că, la
creşterea intensităţii curentului, se înregistrează o creştere a temperaturii
în coloana arcului, determinând o creştere importantă a conductivităţii
gazului, având drept efect scăderea tensiunii de arc.

Caracteristicile volt-amper dinamice se obţin pentru lungimi
constante ale coloanei, dar pentru viteze nenule de variaţie a intensităţii
curentului care traversează arcul.
În Fig.2.22b sunt reprezentate caracteristicile volt-amper
dinamice ale unui arc electric de curent continuu, obţinute pentru diferite
viteze, di/dt, de variaţie a intensităţii curentului.
Arcul electric se amorsează la tensiunea us. Valorile tensiunii
de stingere, ust, sunt cu atât mai depărtate de us, cu cât este mai mare
viteza de variaţie a curentului. Fenomenul de histerezis, propriu acestor
caracteristici, se explică prin inerţia termică a coloanei.
Tab.2.5. Coeficienţii funcţiei de aproximare Ayrton
Coeficientul
Materialul
α[V] β[VA] γ[V/m] δ[VA/m]
Cupru 30 10 1000 3000
Carbon 39 11,7 21 105
Aproximarea analitică a caracteristicilor arcului electric de curent
continuu oferă posibilitatea modelării matematice a acestui proces, având
drept rezultat obţinerea unor relaţii de calcul utile în tehnica
echipamentelor de comutaţie. În acest sens, este cunoscută funcţia de
aproximare dată de Herta Ayrton, având expresia:
,
i
b
a)i(ua += (2.46)
unde:
,b,a ll δ+β=γ+α= (2.47)
α, β, γ, δ fiind constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric. În
Tab.2.5 sunt date valorile constantelor din funcţia Ayrton, pentru diferite
materiale ale contactelor. Conform relaţiilor (2.46), (2.47), funcţia de
aproximare Ayrton evidenţiază o variaţie liniară a tensiunii de arc ua,

în raport cu lungimea l a coloanei, pentru aceeaşi intensitate a curentului.
Utilizată în calcule este şi funcţia de aproximare propusă de Nottingham:
,i)db(ca)i(u n
a
−
+++= ll (2.48)
unde a, b, c, d sunt constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric.
Exponentul n se calculează cu relaţia:
,T10.62,2n 4−
= (2.49)
T fiind temperatura de vaporizare a anodului, în grade absolute.
Tab.2.6. Coeficienţii funcţiei de aproximare Rieder
Coeficientul
Materialul α[V] β[m] γ[V/m] δ[A]
Cupru 0,013
Argint 0,011
Wolfram
26
0,016
5,4.105
0,0074
Independenţa căderilor de tensiune la electrozi în raport cu
lungimea l a coloanei arcului este considerată în funcţia lui Rieder, care
are expresia:
,
i
ln)()i(u
3
a
−












δ
γ+β+α= l (2.50)
α, β, γ, δ fiind constante, iar l-lungimea coloanei arcului electric.
Valorile constantelor funcţiei (2.50) sunt date în Tab.2.6, pentru diferite
materiale de contact. Spre deosebire de arcul electric de c.c., arcul de c.a.
este un proces cvasistaţionar, având caracteristici volt-amper doar de tip
dinamic. În cazul modelelor de conductanţă, arcul electric de c.a. este
considerat un dipol rezistiv nelinear, modelul fiind constituit de fapt, sub

formă analitică sau nu, din caracteristica volt-amper a acestuia, fiind
posibile racordarea şi studiul funcţionării într-un circuit electric.
Tab.2.7. Sinteză relativ la modelele Mayr şi Cassie
ModelulNr.
crt.
Denumirea
Mayr Cassie
1
Transferul
termic
Prin conducţie,
P0=const.
Prin convecţie,
QkP 0=
2 Conductanţa
Grad de ionizare
variabil,






=
0
M
Q
Q
expkG
Diametrul coloanei
arcului variabil,
QkG 1C =
3
Ecuaţia
arcului în
regim
dinamic 





−=
=
1
P
iE
T
1
dt
dG
G
1
0
a
a
M
M
,1
E
E
T
1
dt
dG
G
1
2
0
a
a
C
C








−





=
=
.constE
G
P 2
0
C
==
4
Zona de
valabilitate
pe curba
curentului Mayr
Cassiei(t)
5
Diagrama
conceptuală
σ
P01<P02
σ0
P2>P1
σ0
P1

Fig.2.23. Regimul forţat al arcului electric (modelul Mayr):
a-tensiunea de arc; b-caracteristica volt-amper.
ARC0.pl4: t: UAM
ARC1.pl4: t: UAM t: IDT
18.0 22.4 26.8 31.2 35.6 40.0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
*10-3
i
(file ARC0.pl4; x-var t: IDT) t: UAM
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
ua
0
i
[A
ba
ua
[V
t[ms]
t[ms]
19.96 19.98 20.00 20.02 20.04 20.06 20.08
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Ta[µs]:10 20 30 I=2.5e4 A;
P0=3.e5 W
Ea [V/m]
t [ms]
19.989 19.995 20.001 20.007 20.013 20.019 20.025
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
*104
P0 [kW]: 300 600 900 Ta=10 µs;
I=2.5e4 A
Ea [V/m]
t [ms]
a b
Fig.2.24. Influenţa parametrilor Ta şi P0 asupra tensiunii de arc,
în regim forţat (modelul Mayr).
Modelele de tip cutie neagră (black box, boîte noire), permit
simularea interacţiunii dintre arcul electric şi reţeaua în care acesta este
inserat. Cele mai simple modele de conductanţă, caracterizate doar prin
doi parametri independenţi, sunt cele imaginate de O. Mayr, respectiv A.
M. Cassie.
În Tab.2.7 se prezintă sintetic particularităţile celor două modele
de bază (Mayr, Cassie), utilizate ca modele de conductanţă în studiul
arcului electric.
În ipotezele avansate de Mayr şi pentru o variaţie sinusoidală a
intensităţii curentului, de forma:

Fig.2.25. Simulare cu modelul Cassie: a-regimul forţat al tensiunii de
arc în curent sinusoidal; b-caracteristica volt-amper.
b
ARC0.pl4: t: UAC
ARC1.pl4: t: UAC t: IDT
20 24 28 32 36 40
-90
-52
-14
24
62
100
*10-3
i
E0=1250 V/m
E0=750 V/m
a
(file ARC0.pl4; x-var t: IDT) t: UAC
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
-60
-40
-20
0
20
40
60
i
ua
t[ms]
ua
O
Fig.2.26. Influenţa parametrilor Ta şi E0 asupra
conductanţei arcului (modelul Cassie).
ARC0.pl4: t: GC
ARC1.pl4: t: GC
ARC11.pl4: t: GC
20 24 28 32 36 40
0
4
8
12
16
20
*10-3
E0 [V/m]: 750 1250 1750 Ta=0,2 ms; I=500 A
ARC0.pl4: t: GC
ARC1.pl4: t: GC
ARC11.pl4: t: GC
20 24 28 32 36 40
0
4
8
12
16
20
*10-3
Ta[ms]:0,2 1 2 I=500 A; E0=750 V/m
ba
t[ms] t[ms]
GC[S] GC[S]
,tsinI2)t(i ω= (2.51)
pentru tensiunea de arc se obţin expresiile:
,
T2
1
arctg,
2)T2(1
)t2sin(
1I
tsinP2
)t(u
a
a
0
a 





ω
=ϕ










ω+
ϕ+ω
−
ω
=
l
(2.52)

unde P0 este căldura cedată mediului în unitatea de timp de unitatea de
lungime a arcului, iar Ta, l-constanta de timp, respectiv lungimea
coloanei arcului electric.
În Fig.2.23 se prezintă rezultate ale simulării numerice pentru
tensiunea de arc (influenţa constantei de timp) şi caracteristica volt-
amper. În Fig.2.24 sunt date influenţele asupra curbei tensiunii de arc
obţinute pentru diferite valori ale parametrilor Ta (Fig.2.24a), respectiv
P0 (Fig.2.24b).
Modelul Mayr este aplicabil pentru valori mici ale intensităţii
curentului de arc, deci poate fi utilizat pentru analiza aproximativă a
regimului tranzitoriu de deconectare a unui circuit de curent alternativ. În
condiţii normale, aceasta se produce în momentul anulării naturale a
intensităţii curentului, prin stingerea definitivă a arcului electric.
L
C
IT:110 kV
Compensare şi
filtrare
armonicile 3, 5
T2
BR
MT:20 kV
T1
VAR
T3
L f5
C f5
Lf3
C f3
Compensare
dinamică
1 kV
Fig.2.27. Cuptorul cu arc electric: a-
schema de alimentare; b-schema
echivalentă; c-compensarea şi filtrarea
armonicilor.
110 kV
Zs
T
BR



Is



Znl
20 kV
Is
ZsΣZnlIarm
Inl
U
b
a c

Modelul Cassie poate fi utilizat în analiza regimurilor cu grad
înalt de ionizare a mediului, deci când coloana arcului este traversată de
curenţi de mare intensitate (aplicaţii de tip cuptor cu arc electric, sudare
electrică). În Fig.2.25 se prezintă regimul forţat al tensiunii de arc
obţinute prin calcul, utilizând modelul de conductanţă Cassie.
În Fig.2.26 sunt evidenţiate influenţele parametrilor Ta şi E0
asupra conductanţei arcului, ca rezultat al simulării efectuate cu ajutorul
aceluiaşi model.
Petrurbaţiile generate de aplicaţiile funcţionând cu arc electric
sunt:
•
• armonicile impare, din cauza nelinearităţii caracteristicii volt-amper;
• armonicile pare, datorită disimetriei;
• oscilaţiile neperiodice în spectru continuu, ca efect al instabilităţii
arderii (în etapa iniţială de funcţionare);
• fenomenul de flicker, produs ca urmare a arderii fluctuante a arcului
electric.
În Fig.2.27 sunt reprezentate grafic scheme de alimentare pentru
un cuptor cu arc electric. Ca rezistor nelinear, arcul electric poate fi
echivalat cu o sursă de curent armonic [Albert], schema electrică
echivalentă sub acest raport fiind reprezentată în Fig.2.27b. Conform
acesteia, pentru curentul armonic injectat se poate scrie:
,III snarm += l (2.52)
unde:
.
Z
U
I,
Z
Z
II
s
s
n
s
sn
Σ
Σ
==
l
l (2.53)
Substituind (2.53) în (2.52), pentru curentul armonic se obţine:
.
ZZ
Z
II
sn
n
arms
Σ+
=
l
l
(2.54)

Relaţia (2.54) evidenţiază posibilitatea uzuală de reducere a
perturbării prin curent armonic a reţelei. Aceasta este posibilă prin
creşterea valorii impedanţei totale, ZsΣ, a sistemului, fapt care reclamă
alimentarea cuproului cu arc prin intermediul unor transformatoare, la
care se adaugă, atunci când este cazul, bobine de reactanţă.
Efectele perturbatoare electromagnetice ale unui cuptor cu arc
electric pot fi limitate prin compensarea statică a puterii reactive şi
filtrarea armonicilor (prin instalarea de circuite LC corespunzător
acordate, având rol de compensare şi filtrare), la care se adaugă o
compensare dinamică a şocurilor de putere reactivă (prin conectarea unei
surse statice reglabile VAR, Fig.2.27c).

Capitolul 3
PERTURBAŢII SPECIFICE DISPOZITIVELOR
SEMICONDUCTOARE ŞI CONVERTOARELOR
ELECTRONICE DE PUTERE
3.1. Dispozitive semiconductoare de putere
Dispozitivele semiconductoare de putere sunt rezistoare,
comandate sau nu, cu caracter puternic nelinear. Principalele dispozitive
semiconductoare de putere sunt: dioda, tiristorul, triacul, tiristorul cu
blocare pe poartă (GTO), tranzistorul bipolar de putere, tranzistorul cu
grilă izolată (IGBT), tiristorul controlat MOS (MCT).
3.1.1. Dioda
Dioda este formată dintr-o joncţiune pn, realizată într-un
monocristal de siliciu sau germaniu, având contacte metalice ataşate
celor două regiuni, anod (pe zona p), respectiv catod (ataşat zonei n),
Fig.2.1. În Fig.2.2 este reprezentată caracteristica volt-amper statică a
unei diode. Aplicând la anod o tensiune pozitivă faţă de catod va apărea
un curent, odată ce bariera de potenţial (0,5-0,6 V pentru siliciu sau 0,2-
0,3 V pentru germaniu) a fost depăşită şi o cădere de tensiune directă de
ordinul a 0,8-1,5 V la valoarea curentului nominal al diodei, pentru o
diodă cu Si.
La aplicarea unei tensiuni inverse prin diodă va circula un curent
invers foarte mic (de ordinul µA sau nA), numit curent rezidual sau de
fugă (IR). Dacă tensiunea inversă creşte peste o anumită valoare, se

produce fenomenul multiplicării în avalanşă a purtătorilor de sarcină şi
joncţiunea se străpunge.
Tensiunea inversă, la care dioda se poate distruge din cauza
creşterii curentului invers, se numeşte tensiune de străpungere (VBR).
Fig.3.1. Dioda: a-structura; b-simbolul grafic.
p n
Anod
(A)
Catod
(K) A
a b
K
J pn
Fig.3.2. Caracteristica volt-amper statică a diodei.
UAK
I
A
K
I
UAK
Căderea de
tensiune directă
Curentul rezidual (IR)
Străpungerea la
polarizare inversă
0,6 V
VBR
Caracteristicile directă şi inversă sunt dependente de temperatura
joncţiunii. Caracteristica statică I(U) este nelineară şi poate fi aproximată
analitic prin relaţia:

3. Perturbaţii specifice dispozitivelor semiconductoare
şi convertoarelor electronice de putere
3
( ),1expII TUU
R −= (3.1)
unde IR este curentul rezidual, UT=kT/e-tensiunea termică (UT =26 mV,
la T=300 0
K), T-temperatura absolută, k=8,62·10-5
[eV/0
K]-constanta lui
Boltzman, e=1,6·10-19
[C]-sarcina electronului, U-tensiunea aplicată.
La polarizare directă (U>0), pentru ,U3U T> se obţine:
,eII TUU
R≅ (3.2)
dioda conduce şi curentul creşte rapid, chiar la variaţii mici de tensiune.
La polarizare inversă (U<0), pentru ,1expU3U TUU
T <<⇒>
rezultă:
,II R−≅ (3.3)
dioda este blocată, având un curent invers de mică valoare.
În aplicaţiile electronice de putere este important ca durata
procesului de comutaţie al diodei semiconductoare să fie cât mai mic.
Capacitatea parazită a diodei introduce întârzieri în procesul de
comutaţie. Un timp de blocare de valoare mare micşorează frecvenţa
maximă la care poate fi utilizată dioda şi măreşte pierderile de comutaţie,
ceea ce duce la încălzirea excesivă a dispozitivului în timpul funcţionării.
Raportat la durata timpului de revenire al diodei, se poate
considera că tranziţia unei diode din starea blocată în starea de conducţie
este practic instantanee.
3.1.2. Tiristorul
Tiristorul, numit şi diodă comandată, este un dispozitiv
semiconductor cu siliciu care are o structură formată din patru straturi
semiconductoare în serie pnpn ce formează astfel trei joncţiuni.

Fig.3.4 Tiristorul: a-structură; b-simbol.
p
n
n
p
Poartă
(G)
Catod
(K)
Anod
(A)
J1
J2
J3
a
A
KG
b
Fig.3.5. Caracteristica volt-amper statică a tiristorului:
a-curentul IG=0; b-curentul IG>0.
I
UAK Căderea de tensiune în
starea amorsat
Tensiunea de basculare
(întoarcere), VBO
Curentul rezidual
invers, IR
Curentul de
menţinere, IH
Străpungerea la
polarizare
inversă
A
K
G
UAK
I
I
Conducţia
directă
VBO
IH UAK
Blocare la
polarizare inversă
Curentul rezidual
direct, ID
UAK
I
IG
IG1> IG2> IG3> IG4=0
Micşorarea tensiunii de
întoarcere prin creşterea
curentului de poartă IG
a b
IL

3. Perturbaţii specifice dispozitivelor semiconductoare
şi convertoarelor electronice de putere
5
Tiristorul are trei electrozi: anodul A, conectat la stratul marginal
p, catodul K, ataşat stratului marginal n şi electrodul de comandă G
numit poartă sau grilă, conectat la stratul p dinspre catod (Fig.3.4a).
În lipsa semnalului de comandă, tiristorul blochează trecerea
curentului în ambele sensuri, iar sub acţiunea semnalului de comandă el
trece în conducţie, permiţând circulaţia curentului într-un singur sens.
Structura pnpn, în stare blocată poate suporta tensiuni de ordinul miilor
de volţi, iar în conducţie permite circulaţia unor curenţi de sute de
amperi, căderea de tensiune la borne având valori reduse.
În Fig.3.5a se prezintă caracteristica unui tiristor cu poarta în gol
(IG=0). În acest caz, joncţiunile pn ale tiristorului pot fi înlocuite cu o
schemă echivalentă compusă din trei joncţiuni înseriate. Caracteristica
inversă (K+) a tiristorului seamănă cu cea a unei diode, iar caracteristica
directă (A+) arată că numai curentul rezidual direct (ID) circulă până la
atingerea tensiunii de străpungere în avalanşă (tensiunea de întoarcere
sau basculare), VBO (breakover voltage), a joncţiunii mediane de
comandă, J2. Odată atinsă tensiunea de întoarcere, tiristorul intră în
conducţie şi dispozitivul se comportă ca o diodă (cu două joncţiuni
înseriate) în conducţie, ceea ce dă o cădere de tensiune în direct de
aproximativ două ori mai mare decât în cazul unei diode. Curentul care
parcurge tiristorul în această situaţie va fi dictat, în special, de sarcina
circuitului.
Deoarece tensiunea de întoarcere este de ordinul sutelor de volţi,
amorsarea prin atingerea acestei tensiuni nu este permisă deoarece se
disipă puteri foarte mari, care distrug tiristorul după câteva amorsări.
Tensiunile de străpungere, directă şi inversă, sunt aproximativ
egale în modul, deoarece în starea blocat, la polarizare inversă, aproape
toată tensiunea se aplică joncţiunii anodice J1 (joncţiunea catodică J3
intrând în avalanşă la tensiuni de aproximativ 10 V).
Injecţia unui curent pozitiv dinspre poartă spre catodul negativ
aduce tiristorul deja polarizat direct (A+) în starea amorsat, Fig.3.5b.
Rolul curentului de poartă, IG, este de a injecta goluri în stratul interior p,
care împreună cu electronii stratului n, de catod, provoacă avalanşa

joncţiunii mediane de comandă şi aduce tiristorul în stare de conducţie.
Dacă curentul anodic depăşeşte curentul de agăţare, IL, curentul de poartă
se poate anula, tiristorul fiind în conducţie nu mai este influenţat de
condiţiile din circuitul de poartă. Creşterea curentului de poartă duce la
micşorarea tensiunii de amorsare a tiristorului.
Pentru ca tiristorul ce este adus în starea de conducţie (amorsat) să
nu se blocheze (stingă) trebuie ca valoarea curentului să atingă nivelul de
agăţare, pe durata amorsării şi să nu scadă sub nivelul curentului de
menţinere (IH - holding current), după amorsare. Curentul de agăţare, IL
(latching current), este de obicei dublul curentului de menţinere, dar
ambii sunt mici în raport cu valoarea curentului nominal (sub 1% In).
Pentru blocarea sau dezamorsarea tiristorului, trebuie scăzut
curentul anodic sub cel de menţinere şi trebuie acordat un timp (timp de
dezamorsare, blocare sau stingere - tq) relativ mare, 10...100 µs, înainte
de a putea aplica din nou o tensiune în sens direct pe el, fără reamorsarea
intempestivă a acestuia. De obicei, în curent alternativ, scăderea
curentului are loc în mod natural, periodic, caz în care este vorba de
"comutaţia naturală". În curent continuu, se utilizează circuite
suplimentare care forţează blocarea prin aplicarea unei tensiuni inverse
UAK
<0 pe tiristor, procedeu ce se numeşte "comutaţie forţată".
Temperatura influenţează caracteristica statică volt-amper a
tiristorului. Astfel, creşterea temperaturii determină o scădere a
tensiunilor de întoarcere (străpungere) şi o creştere a curenţilor reziduali
atât la polarizare directă, cât şi inversă.
3.1.3. Triacul
Triacul (triode ac switch) este un tiristor bidirecţional cu trei
terminale, având o structură internă formată din straturi semiconductoare
pn alternative (Fig.3.6a). Triacul rezultă prin integrarea a două tiristoare
convenţionale, conectate în montaj antiparalel, Fig.3.6c. Potrivit
structurii triacului, caracteristica sa rezultă simetrică faţă de origine
(Fig.3.6d).

Curs compatibilitate-electromagnetica

Curs compatibilitate-electromagnetica

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Curs compatibilitate-electromagnetica

Similar to Curs compatibilitate-electromagnetica (12)

Curs compatibilitate-electromagnetica